IME / ITA

Se [tex3]ABCD[/tex3] e [tex3]ABML[/tex3] ,são trapézio e paralelogramo,respectivamente ([tex3]BC\parallel AD[/tex3] ), calcule a relação entre [tex3]A[/tex3] , [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] . Considere [tex3]M[/tex3] ponto médio de [tex3]CD[/tex3] .

: kaa.PNG (10.91 KiB) Exibido 686 vezes

a) [tex3]A=B=C[/tex3]
b) [tex3]A=\sqrt{BC}[/tex3]
c) [tex3]C=A+B[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{B}=\sqrt{A}+\sqrt{C}[/tex3]
e) [tex3]A=\frac{C+B}{2}[/tex3]

Resposta

c

Mensagem não lidapor **jvmago** » Seg 21 Jan, 2019 17:32 · Mensagem não lida por **jvmago** » Seg 21 Jan, 2019 17:32

Trace a base média [tex3]MN[/tex3] e terá [tex3]\Delta NBM=\Delta PLA[/tex3] onde [tex3]P[/tex3] é a intersecção das retas [tex3]ML[/tex3] e [tex3]AD[/tex3]

Sabemos que [tex3]MC=MD[/tex3] e [tex3]BM=AL[/tex3] então o bizu é rotacionar o [tex3]\Delta BCM[/tex3] em torno de [tex3]M[/tex3] tal que surja, externamente, um triangulo congruente [tex3]\Delta DMK[/tex3] com [tex3]MK=BM[/tex3] .

Agora acabou pois [tex3]\Delta NBM=\Delta PMK[/tex3] logo:

[tex3]C=A+B[/tex3]

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