IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

No gráfico, AB=2(BC).Se (MC)² + (BC)²=4, calcule (MB)² + (AM)².

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a)10
b)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

c)8
d)6
e)12

Resposta

---

c

[OrionXD]

Opa, tudo bom?
Bem o que eu fiz foi o seguinte, Chamei BC = x, MC = y. Dada a expressão que ele deu x²+y²=4.
Aplicando o teorema da bissetriz interna, tem-se que AM=2MC, logo AM= 2y, como ele disse que AB= 2BC ou AB= 2x, aplicamos o Teorema de Stewart.
Logo fica: 4x²y + x²2y= 3y(MB² + 2y²), resolvendo a equação, descobre-se que MB²= 2x²-2y².
Agora ficou fácil, MB² + AM²= (2x²-2y²) + (4y²) = 2x²+ 2y² = 2(x²+y²) = 8

Espero que tenha entendido
Bons estudos!!!

[Andre13000]

WhatsApp Image 2018-12-09 at 10.04.21 PM.jpeg (67.45 KiB) Exibido 792 vezes

Apenas um jeito alternativo de fazer a questão. Note que foi utilizada a relação dos paralelogramos.