Ensino MédioGeometria - Área Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Babi123
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Geometria - Área

Mensagem não lida por Babi123 »

Dois círculos, cada um dos quais passa pelo centro do outro, se intersectam nos pontos [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] . Um prolongamento de [tex3]M[/tex3] intersecta os círculos em [tex3]K[/tex3] e [tex3]L[/tex3] . Se [tex3]KL = 6[/tex3] , calcule a área de [tex3]\triangle KLN[/tex3] .
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jvmago
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Nov 2018 18 17:16

Re: Geometria - Área

Mensagem não lida por jvmago »

Essa questão é mais construção e visão do que conta. Feitas as considerações partiu!

Repare que os raios das circunferências são congruentes e valem [tex3]r[/tex3] .

Note agora que [tex3]ONQM[/tex3] é um losango portanto o arco maior [tex3]NqM=240°[/tex3] e portanto: [tex3]NkM=120°[/tex3] tal que [tex3]LkN=60°[/tex3]

Agora vem o pulo do gato!

Faça [tex3]NqK=2a[/tex3] agora trace [tex3]OL=ON=r[/tex3] e acabou o problema pois o ângulo [tex3]LoN=2a[/tex3] logo os triângulos OLN e NOK são congruentes e portanto [tex3]NL=NK=6[/tex3]

Sua área será [tex3]S=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
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Nov 2018 19 04:50

Re: Geometria - Área

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

triângulos ONQ e OMQ são equiláteros, pois tem os lados iguais.
[tex3]\angle MKN = 120[/tex3] pois enxerga o arco MN no círculo da direita então [tex3]\angle LKN = 60[/tex3]
[tex3]\angle NLM = 60[/tex3] pois enxerga MN no círculo da esquerda.
Logo o triângulo NLM é sempre equilátero independente do ponto L




Movido de IME / ITA para Ensino Médio em Qua 21 Nov, 2018 11:57 por ALDRIN

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