- pim.PNG (6.23 KiB) Exibido 771 vezes
b)74°
c)69°
d)60°
e)75°
Resposta
a
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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IME / ITA ⇒ IME/ITA-Geometria Plana Tópico resolvido
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Flavio2020
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Nov 2018
16
16:40
IME/ITA-Geometria Plana
No gráfico, T é ponto de tangência e ABCD é um quadrado. Se I é o incentro do triângulo EBC, calcule [tex3]\alpha [/tex3]
.
a)82°
b)74°
c)69°
d)60°
e)75°
a
b)74°
c)69°
d)60°
e)75°
a
-
Auto Excluído (ID:12031)
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Nov 2018
16
18:18
Re: IME/ITA-Geometria Plana
vou começar
[tex3]\ell = AB[/tex3]
[tex3]x = EA = ET[/tex3]
pitágoras em [tex3]EBC[/tex3]
[tex3](\ell+x)^2 = (\ell-x)^2 + \ell^2 \iff x = \frac{\ell}4[/tex3]
logo [tex3]\angle ECB = 37[/tex3]
o raio do incírculo de [tex3]ECB[/tex3] é [tex3]\frac{BC+BE-EC}2 = \frac{\ell-2x}{2} = \frac \ell 4[/tex3]
seja [tex3]P[/tex3] o pé da altura de [tex3]I[/tex3] em relação à [tex3]EC[/tex3]
o triângulo [tex3]\Delta EIP[/tex3] é notável pois [tex3]tg(\frac{53}2) = \frac12[/tex3]
então [tex3]EP = \frac \ell 2 \implies TP = \frac \ell 2 - \frac \ell 4 = \frac \ell 4[/tex3]
de onde [tex3]\angle ITP = 45[/tex3] (não é possível que não tenha uma saída sem contas pra isso hahaha)
completando os ângulos do quadrilátero ali no canto inferior esquerdo:
[tex3]90 + (180-53) + (180 -\alpha) + 45 = 360 \iff\alpha = 45 + 37 = 82[/tex3]
acho que se você completar o círculo e refletir a figura conseguirá encontrar uma forma de ver que [tex3]\angle ITP = 45[/tex3] , [tex3]\angle ADT = \frac{53}2[/tex3]
[tex3]\ell = AB[/tex3]
[tex3]x = EA = ET[/tex3]
pitágoras em [tex3]EBC[/tex3]
[tex3](\ell+x)^2 = (\ell-x)^2 + \ell^2 \iff x = \frac{\ell}4[/tex3]
logo [tex3]\angle ECB = 37[/tex3]
o raio do incírculo de [tex3]ECB[/tex3] é [tex3]\frac{BC+BE-EC}2 = \frac{\ell-2x}{2} = \frac \ell 4[/tex3]
seja [tex3]P[/tex3] o pé da altura de [tex3]I[/tex3] em relação à [tex3]EC[/tex3]
o triângulo [tex3]\Delta EIP[/tex3] é notável pois [tex3]tg(\frac{53}2) = \frac12[/tex3]
então [tex3]EP = \frac \ell 2 \implies TP = \frac \ell 2 - \frac \ell 4 = \frac \ell 4[/tex3]
de onde [tex3]\angle ITP = 45[/tex3] (não é possível que não tenha uma saída sem contas pra isso hahaha)
completando os ângulos do quadrilátero ali no canto inferior esquerdo:
[tex3]90 + (180-53) + (180 -\alpha) + 45 = 360 \iff\alpha = 45 + 37 = 82[/tex3]
acho que se você completar o círculo e refletir a figura conseguirá encontrar uma forma de ver que [tex3]\angle ITP = 45[/tex3] , [tex3]\angle ADT = \frac{53}2[/tex3]
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 16 Nov 2018, 20:50, em um total de 3 vezes.
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Nov 2018
17
08:18
Re: IME/ITA-Geometria Plana
consegui provar que [tex3]\angle ITP = 45[/tex3]
sem fazer contas:
[tex3]\angle IDT = \angle IDA - \angle ADT = 45 - \frac{53}2 = \frac{37}2 = \angle ICT[/tex3]
logo o quadrilátero [tex3]ICBT[/tex3] é cíclico então [tex3]\angle ITC= \angle IBC =45[/tex3]
[tex3]\angle IDT = \angle IDA - \angle ADT = 45 - \frac{53}2 = \frac{37}2 = \angle ICT[/tex3]
logo o quadrilátero [tex3]ICBT[/tex3] é cíclico então [tex3]\angle ITC= \angle IBC =45[/tex3]
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