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Lei dos cossenos em ABC:
[tex3]4^2=6^2+8^2-2\cdot 6 \cdot 8 \cdot cos(2x) \rightarrow cos(2x) = \frac{7}{8} [/tex3]
A área de ABC é dada então por: [tex3][ABC]=\frac{6\cdot 8 \cdot sen(2x)}{2} = 3\sqrt{15} [/tex3]
Pela fórmula de área usando o ex-raio: [tex3](\frac{6+8+4}{2}-4)\cdot DE= 3\sqrt{15}\rightarrow DE=\frac{3\sqrt{15}}{5} [/tex3]
Temos que [tex3]AD =\frac{6+8+4}{2}=9 [/tex3]
.
(Demonstração)
Então: [tex3]AE^2 = AD^2+DE^2 = \frac{432}{5}[/tex3]
Lei dos cossenos em AME:
[tex3]AE^2 = AM^2+ME^2 - 2\cdot AM \cdot ME \cdot cos(180^o-2x) [/tex3]
[tex3]\frac{432}{5} = 2ME^2 + 2\cdot ME^2 \cdot cos(2x) [/tex3]
[tex3]\boxed{ME=4,8} [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]