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b)105°
c)106°
d)120°
e)127°
Resposta
b
IME / ITA ⇒ IME/ITA-Geometria Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2018
14
20:14
IME/ITA-Geometria Plana
No gráfico abaixo, N e T são pontos de tangência e DN||OT. Calcule m<DAT se os raios estão na razão de 2 para 1.
a)96°
b)105°
c)106°
d)120°
e)127°
b
b)105°
c)106°
d)120°
e)127°
b
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Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Nov 2018
15
01:46
Re: IME/ITA-Geometria Plana
a fim de economizar letras, vou dizer que o círculo menor tem raio 1 e o maior raio 2.
Seja [tex3]O[/tex3] o centro do círculo esquerdo, [tex3]H[/tex3] o pé da altura de [tex3]O[/tex3] em [tex3]DA[/tex3] .
pitágoras em [tex3]\Delta DHO \implies DH = \sqrt 3[/tex3] mas [tex3]H[/tex3] é ponto médio de [tex3]AD[/tex3] ([tex3]HO[/tex3] é mediatriz de [tex3]AD[/tex3] )
da potência de [tex3]N[/tex3] em relação ao círculo esquerdo: [tex3]NA(NA + 2\sqrt3) = 1 + 3^2 - 2^2 \iff (NA+\sqrt3)^2=9[/tex3]
[tex3]NA = 3 - \sqrt 3[/tex3]
logo [tex3]\tg (\angle TAN) = \frac{1}{2-\sqrt 3} \implies \angle TAN = 75[/tex3]
Seja [tex3]O[/tex3] o centro do círculo esquerdo, [tex3]H[/tex3] o pé da altura de [tex3]O[/tex3] em [tex3]DA[/tex3] .
pitágoras em [tex3]\Delta DHO \implies DH = \sqrt 3[/tex3] mas [tex3]H[/tex3] é ponto médio de [tex3]AD[/tex3] ([tex3]HO[/tex3] é mediatriz de [tex3]AD[/tex3] )
da potência de [tex3]N[/tex3] em relação ao círculo esquerdo: [tex3]NA(NA + 2\sqrt3) = 1 + 3^2 - 2^2 \iff (NA+\sqrt3)^2=9[/tex3]
[tex3]NA = 3 - \sqrt 3[/tex3]
logo [tex3]\tg (\angle TAN) = \frac{1}{2-\sqrt 3} \implies \angle TAN = 75[/tex3]
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