IME / ITAIME/ITA-Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Flavio2020
Imperial
Mensagens: 730
Registrado em: Seg 06 Fev, 2017 16:29
Última visita: 16-03-24
Localização: CACEQUI RS
Nov 2018 14 09:26

IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Na figura abaixo, a medida do arco AC=110°, AB=2(CN)=2. Calcule a distância de D até AB.
cama.PNG
cama.PNG (7.17 KiB) Exibido 1052 vezes
a)2
b)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)1
e)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
Resposta

e




Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2349
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-03-24
Nov 2018 14 10:10

Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 »

aa.png
aa.png (22.36 KiB) Exibido 1046 vezes
Fazendo [tex3]OE=x [/tex3] e [tex3]EB=1-x [/tex3]

[tex3]DE^2 = AE \cdot EB [/tex3]
[tex3]DE^2 = (1+x) \cdot (1-x) [/tex3]
[tex3]DE^2 = 1-x^2 [/tex3]

[tex3]DE^2+EB^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]1-x^2+(1-x)^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]BD^2 =2-2x [/tex3]

[tex3]BD^2+AD^2=AB^2 [/tex3]
[tex3]2-2x+AD^2=4 [/tex3]
[tex3]AD^2=2+2x [/tex3]

[tex3]tg^2(75^o)=\frac{AD^2}{BD^2}[/tex3]
[tex3](2+\sqrt{3})^2=\frac{2+2x}{2-2x}[/tex3]
[tex3]x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Então finalmente: [tex3]DE^2 = 1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \rightarrow \boxed {DE = \frac{1}{2}} [/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2713
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-02-24
Nov 2018 18 18:34

Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Ittalo25 escreveu:
Qua 14 Nov, 2018 10:10
aa.png

Fazendo [tex3]OE=x [/tex3] e [tex3]EB=1-x [/tex3]

[tex3]DE^2 = AE \cdot EB [/tex3]
[tex3]DE^2 = (1+x) \cdot (1-x) [/tex3]
[tex3]DE^2 = 1-x^2 [/tex3]

[tex3]DE^2+EB^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]1-x^2+(1-x)^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]BD^2 =2-2x [/tex3]

[tex3]BD^2+AD^2=AB^2 [/tex3]
[tex3]2-2x+AD^2=4 [/tex3]
[tex3]AD^2=2+2x [/tex3]

[tex3]tg^2(75^o)=\frac{AD^2}{BD^2}[/tex3]
[tex3](2+\sqrt{3})^2=\frac{2+2x}{2-2x}[/tex3]
[tex3]x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Então finalmente: [tex3]DE^2 = 1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \rightarrow \boxed {DE = \frac{1}{2}} [/tex3]
Amigo, pq aquele ângulo é 75°?


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2349
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-03-24
Nov 2018 18 19:33

Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 »

jvmago escreveu:
Dom 18 Nov, 2018 18:34
Ittalo25 escreveu:
Qua 14 Nov, 2018 10:10
aa.png

Fazendo [tex3]OE=x [/tex3] e [tex3]EB=1-x [/tex3]

[tex3]DE^2 = AE \cdot EB [/tex3]
[tex3]DE^2 = (1+x) \cdot (1-x) [/tex3]
[tex3]DE^2 = 1-x^2 [/tex3]

[tex3]DE^2+EB^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]1-x^2+(1-x)^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]BD^2 =2-2x [/tex3]

[tex3]BD^2+AD^2=AB^2 [/tex3]
[tex3]2-2x+AD^2=4 [/tex3]
[tex3]AD^2=2+2x [/tex3]

[tex3]tg^2(75^o)=\frac{AD^2}{BD^2}[/tex3]
[tex3](2+\sqrt{3})^2=\frac{2+2x}{2-2x}[/tex3]
[tex3]x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Então finalmente: [tex3]DE^2 = 1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \rightarrow \boxed {DE = \frac{1}{2}} [/tex3]
Amigo, pq aquele ângulo é 75°?
<CDB é 35° porque é inscrito no arco de 70°
Daí quebrou 20° de um lado no triângulo NDE.
Então o triângulo BDE têm ângulos de 15° e 90°, sendo assim aquele ângulo é 75°


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2713
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-02-24
Nov 2018 18 22:12

Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Ittalo25 escreveu:
Dom 18 Nov, 2018 19:33
jvmago escreveu:
Dom 18 Nov, 2018 18:34
Ittalo25 escreveu:
Qua 14 Nov, 2018 10:10
aa.png

Fazendo [tex3]OE=x [/tex3] e [tex3]EB=1-x [/tex3] e

[tex3]DE^2 = AE \cdot EB [/tex3]
[tex3]DE^2 = (1+x) \cdot (1-x) [/tex3]
[tex3]DE^2 = 1-x^2 [/tex3]

[tex3]DE^2+EB^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]1-x^2+(1-x)^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]BD^2 =2-2x [/tex3]

[tex3]BD^2+AD^2=AB^2 [/tex3]
[tex3]2-2x+AD^2=4 [/tex3]
[tex3]AD^2=2+2x [/tex3]

[tex3]tg^2(75^o)=\frac{AD^2}{BD^2}[/tex3]
[tex3](2+\sqrt{3})^2=\frac{2+2x}{2-2x}[/tex3]
[tex3]x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Então finalmente: [tex3]DE^2 = 1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \rightarrow \boxed {DE = \frac{1}{2}} [/tex3]
Amigo, pq aquele ângulo é 75°?
<CDB é 35° porque é inscrito no arco de 70°
Daí quebrou 20° de um lado no triângulo NDE.
Então o triângulo BDE têm ângulos de 15° e 90°, sendo assim aquele ângulo é 75°
Caramba!!! Não tinha reparado no ângulo inscrito



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem IME/ITA) Geometria Plana
    por careca » » em IME / ITA
    3 Respostas
    648 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem folha Poliedro IME/ITA (geometria lei dos senos e cossenos)
    por pedrocg2008 » » em Ensino Médio
    0 Respostas
    3490 Exibições
    Última msg por pedrocg2008
  • Nova mensagem (Nível-Ime/Ita) Geometria Espacial
    por Flavio2020 » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1584 Exibições
    Última msg por guila100
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Geometria Analítica
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1297 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Geometria Espacial
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1519 Exibições
    Última msg por LostWalker

Voltar para “IME / ITA”