b)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)1
e)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
Resposta
e
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Amigo, pq aquele ângulo é 75°?Ittalo25 escreveu: ↑Qua 14 Nov, 2018 10:10aa.png
Fazendo [tex3]OE=x [/tex3] e [tex3]EB=1-x [/tex3]
[tex3]DE^2 = AE \cdot EB [/tex3]
[tex3]DE^2 = (1+x) \cdot (1-x) [/tex3]
[tex3]DE^2 = 1-x^2 [/tex3]
[tex3]DE^2+EB^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]1-x^2+(1-x)^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]BD^2 =2-2x [/tex3]
[tex3]BD^2+AD^2=AB^2 [/tex3]
[tex3]2-2x+AD^2=4 [/tex3]
[tex3]AD^2=2+2x [/tex3]
[tex3]tg^2(75^o)=\frac{AD^2}{BD^2}[/tex3]
[tex3](2+\sqrt{3})^2=\frac{2+2x}{2-2x}[/tex3]
[tex3]x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Então finalmente: [tex3]DE^2 = 1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \rightarrow \boxed {DE = \frac{1}{2}} [/tex3]
<CDB é 35° porque é inscrito no arco de 70°jvmago escreveu: ↑Dom 18 Nov, 2018 18:34Amigo, pq aquele ângulo é 75°?Ittalo25 escreveu: ↑Qua 14 Nov, 2018 10:10aa.png
Fazendo [tex3]OE=x [/tex3] e [tex3]EB=1-x [/tex3]
[tex3]DE^2 = AE \cdot EB [/tex3]
[tex3]DE^2 = (1+x) \cdot (1-x) [/tex3]
[tex3]DE^2 = 1-x^2 [/tex3]
[tex3]DE^2+EB^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]1-x^2+(1-x)^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]BD^2 =2-2x [/tex3]
[tex3]BD^2+AD^2=AB^2 [/tex3]
[tex3]2-2x+AD^2=4 [/tex3]
[tex3]AD^2=2+2x [/tex3]
[tex3]tg^2(75^o)=\frac{AD^2}{BD^2}[/tex3]
[tex3](2+\sqrt{3})^2=\frac{2+2x}{2-2x}[/tex3]
[tex3]x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Então finalmente: [tex3]DE^2 = 1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \rightarrow \boxed {DE = \frac{1}{2}} [/tex3]
Caramba!!! Não tinha reparado no ângulo inscritoIttalo25 escreveu: ↑Dom 18 Nov, 2018 19:33<CDB é 35° porque é inscrito no arco de 70°jvmago escreveu: ↑Dom 18 Nov, 2018 18:34Amigo, pq aquele ângulo é 75°?Ittalo25 escreveu: ↑Qua 14 Nov, 2018 10:10aa.png
Fazendo [tex3]OE=x [/tex3] e [tex3]EB=1-x [/tex3] e
[tex3]DE^2 = AE \cdot EB [/tex3]
[tex3]DE^2 = (1+x) \cdot (1-x) [/tex3]
[tex3]DE^2 = 1-x^2 [/tex3]
[tex3]DE^2+EB^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]1-x^2+(1-x)^2=BD^2 [/tex3]
[tex3]BD^2 =2-2x [/tex3]
[tex3]BD^2+AD^2=AB^2 [/tex3]
[tex3]2-2x+AD^2=4 [/tex3]
[tex3]AD^2=2+2x [/tex3]
[tex3]tg^2(75^o)=\frac{AD^2}{BD^2}[/tex3]
[tex3](2+\sqrt{3})^2=\frac{2+2x}{2-2x}[/tex3]
[tex3]x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Então finalmente: [tex3]DE^2 = 1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \rightarrow \boxed {DE = \frac{1}{2}} [/tex3]
Daí quebrou 20° de um lado no triângulo NDE.
Então o triângulo BDE têm ângulos de 15° e 90°, sendo assim aquele ângulo é 75°