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Consegui trabalhar umas bos coisas nela, só falta um demonstração que sinceramente não sei como ser feita (Gostaria mt de sber usar o geogebra
)
Fica fácil ver que [tex3]PC=PB[/tex3]
, [tex3]\Delta EFP[/tex3]
é equilátero e que [tex3]KF[/tex3]
é base média.
Usando o segundo caso de Menelaus com referencia em [tex3]MP[/tex3]
temos:
[tex3]\frac{MP}{MN}*\frac{BK}{BP}*\frac{DN}{DK}=1[/tex3]
PORÉM [tex3]BP=2BK[/tex3]
então:
[tex3]\frac{MP}{MN}*\frac{DN}{DK}=2[/tex3]
[tex3]\frac{DN}{DK}=\frac{2MN}{MP}[/tex3]
Aplicando Menelaus no [tex3]\Delta KDP[/tex3]
:
[tex3]\frac{ND}{DK}*\frac{HK}{HP}*\frac{PQ}{QN}=1[/tex3]
[tex3]\frac{DN}{DK}=\frac{NQ}{PQ}*\frac{HP}{HK}[/tex3]
substituindo na primeira equação
[tex3]\frac{2MN}{MP}=\frac{NQ*KP}{QP*HK}[/tex3]
[tex3]\frac{MN*PQ}{NQ*MP}=\frac{HP}{2HK}[/tex3]
Meu problema é provar que [tex3]HP=2HK [/tex3]
se conseguirem jogar no geogebra, é pimbada na certa!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.