IME / ITAIME/ITA-Geometria Plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

No gráfico, ABCDEF é um hexágono regular. Calcule [tex3]\frac{(MN)(QP)}{(NQ)(MP)}[/tex3] .
teto.PNG
teto.PNG (8.46 KiB) Exibido 1175 vezes
a)0,5
b)1
c)2
d)0,4
e)0,25
Resposta

b




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jvmago
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Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Tem certeza que tem esse [tex3]MP[/tex3] na expressão??



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Flavio2020
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Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

MP está lá.
Saudações!



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jvmago
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Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

teto.PNG
teto.PNG (12.56 KiB) Exibido 1092 vezes
Consegui trabalhar umas bos coisas nela, só falta um demonstração que sinceramente não sei como ser feita (Gostaria mt de sber usar o geogebra :cry: )

Fica fácil ver que [tex3]PC=PB[/tex3] , [tex3]\Delta EFP[/tex3] é equilátero e que [tex3]KF[/tex3] é base média.

Usando o segundo caso de Menelaus com referencia em [tex3]MP[/tex3] temos:

[tex3]\frac{MP}{MN}*\frac{BK}{BP}*\frac{DN}{DK}=1[/tex3] PORÉM [tex3]BP=2BK[/tex3] então:

[tex3]\frac{MP}{MN}*\frac{DN}{DK}=2[/tex3]
[tex3]\frac{DN}{DK}=\frac{2MN}{MP}[/tex3]

Aplicando Menelaus no [tex3]\Delta KDP[/tex3] :
[tex3]\frac{ND}{DK}*\frac{HK}{HP}*\frac{PQ}{QN}=1[/tex3]
[tex3]\frac{DN}{DK}=\frac{NQ}{PQ}*\frac{HP}{HK}[/tex3] substituindo na primeira equação

[tex3]\frac{2MN}{MP}=\frac{NQ*KP}{QP*HK}[/tex3]
[tex3]\frac{MN*PQ}{NQ*MP}=\frac{HP}{2HK}[/tex3]


Meu problema é provar que [tex3]HP=2HK [/tex3] se conseguirem jogar no geogebra, é pimbada na certa!!


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Auto Excluído (ID:12031)
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Nov 2018 20 02:00

Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

jvmago,
acho que é só um teorema da bissetriz interna: em [tex3]\Delta FKP[/tex3]

[tex3]\frac{KH}{FK} = \frac{HP}{FP}[/tex3]
mas
[tex3]FK = \frac{FP}2[/tex3]

muito boa!!
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Ter 20 Nov, 2018 02:02). Total de 3 vezes.



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jvmago
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Nov 2018 20 06:35

Re: IME/ITA-Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

sousóeu escreveu:
Ter 20 Nov, 2018 02:00
jvmago,
acho que é só um teorema da bissetriz interna: em [tex3]\Delta FKP[/tex3]

[tex3]\frac{KH}{FK} = \frac{HP}{FP}[/tex3]
mas
[tex3]FK = \frac{FP}2[/tex3]

muito boa!!
:shock::shock::shock: tinha esquecido completamente desse triângulo que doideira! É isso aí mano



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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