- cade.PNG (8.61 KiB) Exibido 1609 vezes
b)[tex3]\sqrt{2ab}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{a(a+2b)}[/tex3]
d)[tex3]\sqrt{2a(a+2b)}[/tex3]
e)2 [tex3]\sqrt{a(a+2b)}[/tex3]
Resposta
d
IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Flavio2020 
- Mensagens: 731
- Registrado em: Seg 06 Fev, 2017 16:29
- Última visita: 12-04-24
- Localização: CACEQUI RS
Nov 2018
12
08:55
(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
No gráfico, AB=a e BO=b. Calcule MN.
a)[tex3]\sqrt{ab}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt{2ab}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{a(a+2b)}[/tex3]
d)[tex3]\sqrt{2a(a+2b)}[/tex3]
e)2 [tex3]\sqrt{a(a+2b)}[/tex3]
d
b)[tex3]\sqrt{2ab}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{a(a+2b)}[/tex3]
d)[tex3]\sqrt{2a(a+2b)}[/tex3]
e)2 [tex3]\sqrt{a(a+2b)}[/tex3]
d
Nov 2018
12
11:37
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Acordar e ver isso dá até animo!!
Seja [tex3]L[/tex3] a intersecção das retas [tex3]MQ[/tex3] com [tex3]OA[/tex3] , [tex3]P,Q[/tex3] pontos na circunferencia tal que [tex3]P,B,Q[/tex3] sejam colineares, [tex3]N,R[/tex3] pontos diametralmente opostos tal que [tex3]R,M,N[/tex3] são colinerares, [tex3]Y[/tex3] um ponto diametralmente oposta a [tex3]A[/tex3] e [tex3]J,Z[/tex3] também diametralmente oposto a [tex3]M[/tex3] porem na horizontal.
PARTIU!!
Fica fácil ver por isogonalidade que [tex3]PB=MO[/tex3] então [tex3]PMOB[/tex3] é paraleleograma onde [tex3]PB=MO=k[/tex3] , [tex3]PM=BO=b[/tex3] e que [tex3]MO[/tex3]
é perpendicular a corda [tex3]RN[/tex3] logo [tex3]MN=MR=x[/tex3]
Perceba agora que o raio [tex3]r=OB+AB=a+b[/tex3] (nice!!)
Façamos [tex3]MB=s[/tex3] e [tex3]BQ=m[/tex3] , potencia de ponto em [tex3]M[/tex3] :
[tex3]x^2=(a+b-k)(a+b+k)[/tex3]
[tex3]x^2=(a+b)^2-k^2[/tex3] (1)
Utilizando métrica no [tex3]\Delta PMQ[/tex3] :
[tex3]b^2=k(k+m)[/tex3]
[tex3]m=\frac{b^2-k^2}{k}[/tex3]
Potencia de ponto em [tex3]B[/tex3] :
[tex3]k(\frac{b^2-k^2}{k})=x^2-s^2[/tex3]
[tex3]b^2-k^2=x^2-s^2[/tex3] (2)
Aplicando potencia de ponto em [tex3]B[/tex3] porem de outra maneira:
[tex3]x^2-s^2=a(a+2b)[/tex3] (3)
Fazendo (2)=(3)
[tex3]b^2-k^2=a(a+2b)[/tex3] (4)
Desenvolvendo (1):
[tex3]x^2=a^2+2ab+b^2-k^2[/tex3]
[tex3](4)[/tex3] em [tex3](1)[/tex3]
[tex3]x^2=(a^2+2ab+a^2+2ab)[/tex3]
[tex3]x=\sqrt{2a(a+2b)}[/tex3]
PIMBADA, SHOW DE PLANA!!!!
Seja [tex3]L[/tex3] a intersecção das retas [tex3]MQ[/tex3] com [tex3]OA[/tex3] , [tex3]P,Q[/tex3] pontos na circunferencia tal que [tex3]P,B,Q[/tex3] sejam colineares, [tex3]N,R[/tex3] pontos diametralmente opostos tal que [tex3]R,M,N[/tex3] são colinerares, [tex3]Y[/tex3] um ponto diametralmente oposta a [tex3]A[/tex3] e [tex3]J,Z[/tex3] também diametralmente oposto a [tex3]M[/tex3] porem na horizontal.
PARTIU!!
Fica fácil ver por isogonalidade que [tex3]PB=MO[/tex3] então [tex3]PMOB[/tex3] é paraleleograma onde [tex3]PB=MO=k[/tex3] , [tex3]PM=BO=b[/tex3] e que [tex3]MO[/tex3]
é perpendicular a corda [tex3]RN[/tex3] logo [tex3]MN=MR=x[/tex3]
Perceba agora que o raio [tex3]r=OB+AB=a+b[/tex3] (nice!!)
Façamos [tex3]MB=s[/tex3] e [tex3]BQ=m[/tex3] , potencia de ponto em [tex3]M[/tex3] :
[tex3]x^2=(a+b-k)(a+b+k)[/tex3]
[tex3]x^2=(a+b)^2-k^2[/tex3] (1)
Utilizando métrica no [tex3]\Delta PMQ[/tex3] :
[tex3]b^2=k(k+m)[/tex3]
[tex3]m=\frac{b^2-k^2}{k}[/tex3]
Potencia de ponto em [tex3]B[/tex3] :
[tex3]k(\frac{b^2-k^2}{k})=x^2-s^2[/tex3]
[tex3]b^2-k^2=x^2-s^2[/tex3] (2)
Aplicando potencia de ponto em [tex3]B[/tex3] porem de outra maneira:
[tex3]x^2-s^2=a(a+2b)[/tex3] (3)
Fazendo (2)=(3)
[tex3]b^2-k^2=a(a+2b)[/tex3] (4)
Desenvolvendo (1):
[tex3]x^2=a^2+2ab+b^2-k^2[/tex3]
[tex3](4)[/tex3] em [tex3](1)[/tex3]
[tex3]x^2=(a^2+2ab+a^2+2ab)[/tex3]
[tex3]x=\sqrt{2a(a+2b)}[/tex3]
PIMBADA, SHOW DE PLANA!!!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Nov 2018
12
11:38
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Essa questão é quase uma poesia!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Nov 2018
12
12:26
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Faz uma imagem no paint pra nós, parceiro
pelo menos marcando os pontos
se não for pedir demais
pelo menos marcando os pontos
se não for pedir demais
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Nov 2018
12
12:37
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
- geogebra-export (3).png (58.39 KiB) Exibido 1582 vezes
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Nov 2018
12
12:41
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
lembrando que o [tex3]BO=b[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Nov 2018
12
15:33
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Não consegui enxergar PB=MO 
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Nov 2018
12
16:33
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Essa demonstração eu n tenho menor idéia de como sairia
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Nov 2018
12
19:17
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
talvez ajude:
[tex3](a+b)^2-BO^2 = BP \cdot BQ = MB^2 \iff BO^2 + MB^2 = (a+b)^2 \iff 2MB^2 + MO^2 = (a+b)^2 \iff 2 \cdot PB \cdot QB + MO^2 = (a+b)^2 [/tex3]
mas
[tex3]\frac b{PQ} = \frac{PB}b \iff b^2 = (PB+BQ) PB \iff BQ = \frac{b^2}{PB} - PB[/tex3]
[tex3]2 PB \cdot (\frac{b^2}{PB} - PB) + MO^2 = (a+b)^2 \iff 2b^2 - 2PB^2 + MO^2 = (a+b)^2[/tex3]
[tex3](a+b)^2-BO^2 = BP \cdot BQ = MB^2 \iff BO^2 + MB^2 = (a+b)^2 \iff 2MB^2 + MO^2 = (a+b)^2 \iff 2 \cdot PB \cdot QB + MO^2 = (a+b)^2 [/tex3]
mas
[tex3]\frac b{PQ} = \frac{PB}b \iff b^2 = (PB+BQ) PB \iff BQ = \frac{b^2}{PB} - PB[/tex3]
[tex3]2 PB \cdot (\frac{b^2}{PB} - PB) + MO^2 = (a+b)^2 \iff 2b^2 - 2PB^2 + MO^2 = (a+b)^2[/tex3]
-
Andre13000 
- Mensagens: 847
- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Nov 2018
14
20:55
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Traçando a mediana MK do triângulo retângulo MPQ (P do lado esquerdo e Q do lado direito), e chamando a semibase de m, rapidamente temos, tendo em vista que PKM=2alfa e MK=m, que MO=mcos2alfa. Mas obviamente BO=MK=m=b. Além disso, em sendo R o raio do círculo, temos o seguinte:
[tex3]MN^2=R^2-MO^2=(a+b)^2-r^2=(a+b)^2-\cos^2 2\alpha\cdot b^2[/tex3]
É evidente que existe alguma imprecisão no meu cálculo, mas eu dei uma olhada por cima e não to conseguindo achar oque é
[tex3]MN^2=R^2-MO^2=(a+b)^2-r^2=(a+b)^2-\cos^2 2\alpha\cdot b^2[/tex3]
É evidente que existe alguma imprecisão no meu cálculo, mas eu dei uma olhada por cima e não to conseguindo achar oque é
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 1679 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 1901 Exibições
-
Última msg por LostWalker
-
- 1 Respostas
- 1615 Exibições
-
Última msg por LostWalker
-
- 2 Respostas
- 1837 Exibições
-
Última msg por joaopcarv
-
- 1 Respostas
- 1567 Exibições
-
Última msg por Ittalo25
