IME / ITA(Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Nov 2018 10 17:23

(Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Se O é o centro do paralelogramo ABCD, CE=a=MN e BE=b, calcule [tex3]\frac{FG}{FN}[/tex3] .
paralelo.PNG
paralelo.PNG (8.12 KiB) Exibido 704 vezes
a)[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]
b)[tex3]\frac{2a}{b}[/tex3]
c)[tex3]\frac{a²}{b²}[/tex3]
d)[tex3]\frac{a+b}{b}[/tex3]
e)[tex3]\frac{b}{b-a}[/tex3]
Resposta

e




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Ittalo25
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Nov 2018 11 02:00

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 »

AS.png
AS.png (49.66 KiB) Exibido 682 vezes
Claramente BHE e NHM são semelhantes, disso tem-se: [tex3]\frac{HB}{HN} = \frac{BE}{MN} = \frac{b}{a}[/tex3]

Também OMD e OEB são congruentes, então [tex3]ND= b-a [/tex3] , mas [tex3]BC=AD [/tex3] , ou seja [tex3]AM=a [/tex3]

Claramente BEG e AMG são semelhantes, disso tem-se [tex3]\frac{BG}{AG} = \frac{BE}{AM} = \frac{b}{a}\rightarrow \frac{AB}{AG}=\frac{b}{a}-1[/tex3]

Teorema de ceva em BGN:

[tex3]\frac{AB\cdot HN \cdot FG}{AG\cdot FN \cdot HB} = 1[/tex3]

[tex3](\frac{b}{a}-1) \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{FG}{FN } = 1[/tex3]

[tex3]\boxed { \frac{FG}{FN } = \frac{b}{b-a}}[/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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