IME / ITA(Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Nov 2018 10 09:52

(Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Dado o gráfico,M e N são pontos de tangência, AB=3(BC).Calcule [tex3]\frac{AM}{AN}[/tex3] .
exago.PNG
exago.PNG (9.79 KiB) Exibido 738 vezes
a)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
b)[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
c)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
d)[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Resposta

e




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Killin
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Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Killin »

Das potências de ponto, e chamando de K aquele primeiro ponto da reta AC que intersecta as circunferências:

[tex3]\begin{cases}AM^2=AK \cdot AB \\ AN^2=AK \cdot AC \end{cases} \Rightarrow \left(\frac{AM}{AN}\right)^2=\frac{AB}{AC}=\frac{3BC}{4BC} \Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{\sqrt{3}}{2} [/tex3]



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