- ==.PNG (18.38 KiB) Exibido 978 vezes
b)0,3
c)0,5
d)0,4
e)0,6
Resposta
d
IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Flavio2020 
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Nov 2018
08
16:55
(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Dado o gráfico, C,D,E e F são pontos de tangência e BC=2(AB)=2.Calcule (BG)² - (FG)².
a)0,2
b)0,3
c)0,5
d)0,4
e)0,6
d
b)0,3
c)0,5
d)0,4
e)0,6
d
Nov 2018
08
19:17
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Ao som de Terraforming - Hans zimmer gogo! fica fácil ver pelo enunciado que [tex3]AB=1[/tex3]
, [tex3]BO=1=OC[/tex3]
e [tex3]GC=3[/tex3]
O único pulo do gato é a propriedade [tex3]B,D,F[/tex3] são colineares!! trançando [tex3]BD[/tex3] vamos ter 4 triangulos retangulos mas isso n é importante agora!
Como [tex3]B[/tex3] é ponto de tangencia [tex3]GbC=90[/tex3] aplicando pitágoras em [tex3]\Delta BGC[/tex3] :
[tex3]GB^2=GC^2-BC^2[/tex3]
[tex3]GB=\sqrt{5}[/tex3]
Fazendo [tex3]DC=y[/tex3] e aplicando o teorema das projeções em [tex3]\Delta GBC[/tex3] :
[tex3]5=9+4-2*3y[/tex3]
[tex3]DC=\frac{4}{3}[/tex3] e portanto [tex3]DG=\frac{5}{3}[/tex3] para completar o [tex3]3[/tex3] .
Aplicando pitágoras em [tex3]\Delta BDC[/tex3] :
[tex3]BD^2=4-\frac{16}{9}[/tex3]
[tex3]BD=\frac{2\sqrt{5}}{3}[/tex3]
Aplicando métrica no [tex3]\Delta FDC[/tex3] :
[tex3]DC^2=BD*DF[/tex3]
[tex3]DF=\frac{8}{3\sqrt{5}}[/tex3]
E finalmente!! pitágoras em [tex3]\Delta GDF[/tex3] :
[tex3]GF^2=\frac{25}{9}+\frac{64}{45}=4,2[/tex3]
[tex3]BG^2-FG^2=(\sqrt{5})^2-4,2=0,8[/tex3]
PIMBADA
O único pulo do gato é a propriedade [tex3]B,D,F[/tex3] são colineares!! trançando [tex3]BD[/tex3] vamos ter 4 triangulos retangulos mas isso n é importante agora!
Como [tex3]B[/tex3] é ponto de tangencia [tex3]GbC=90[/tex3] aplicando pitágoras em [tex3]\Delta BGC[/tex3] :
[tex3]GB^2=GC^2-BC^2[/tex3]
[tex3]GB=\sqrt{5}[/tex3]
Fazendo [tex3]DC=y[/tex3] e aplicando o teorema das projeções em [tex3]\Delta GBC[/tex3] :
[tex3]5=9+4-2*3y[/tex3]
[tex3]DC=\frac{4}{3}[/tex3] e portanto [tex3]DG=\frac{5}{3}[/tex3] para completar o [tex3]3[/tex3] .
Aplicando pitágoras em [tex3]\Delta BDC[/tex3] :
[tex3]BD^2=4-\frac{16}{9}[/tex3]
[tex3]BD=\frac{2\sqrt{5}}{3}[/tex3]
Aplicando métrica no [tex3]\Delta FDC[/tex3] :
[tex3]DC^2=BD*DF[/tex3]
[tex3]DF=\frac{8}{3\sqrt{5}}[/tex3]
E finalmente!! pitágoras em [tex3]\Delta GDF[/tex3] :
[tex3]GF^2=\frac{25}{9}+\frac{64}{45}=4,2[/tex3]
[tex3]BG^2-FG^2=(\sqrt{5})^2-4,2=0,8[/tex3]
PIMBADA
Última edição: jvmago (Qui 08 Nov, 2018 19:18). Total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Flavio2020
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Nov 2018
08
19:25
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Só não estou entendendo esse 0,8 ali
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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