IME / ITA

Na figura abaixo, BE=EA, BC=3(AL) e 25(AL)² + 9(BE)²=100.Cacule CO.

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a)5
b)10
c)15
d)20
e)15/2

Resposta

d

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 08 Nov, 2018 11:40 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 08 Nov, 2018 11:40

encontrei aqui [tex3]\sqrt{5}[/tex3] acho que fiz bestiera

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 08 Nov, 2018 11:50 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 08 Nov, 2018 11:50

Seja [tex3]BE=AL=l[/tex3] , [tex3]AL=k[/tex3] e [tex3]r[/tex3] o raio da circunferencia partiu!!

Aplicando pitágoras no [tex3]\Delta AEL[/tex3]

[tex3]4r^2=l^2+k^2[/tex3]

Seja [tex3]H[/tex3] o pé da perpendicular de [tex3]L[/tex3] em [tex3]BC[/tex3] temos que [tex3]HC=2k[/tex3] E [tex3]HL=2l[/tex3]

Por pitágoras no [tex3]\Delta LOC[/tex3] temos:
[tex3]LC^2=4l^2+4k^2[/tex3]

A ceviana [tex3]OC[/tex3] é mediana do [tex3]ECL[/tex3] portanto:

[tex3]x=\frac{\sqrt{2(l^2+9k^2+4l^2+4k^2)-l^2-k^2}}{2}[/tex3]
[tex3]2x=\sqrt{25k^2+9l^2}[/tex3]
[tex3]2x=10[/tex3]
[tex3]x=5[/tex3]

PIMBVADA!

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