IME / ITA ⇒ (Farias Brito) Sequências Tópico resolvido
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Out 2018
27
13:00
(Farias Brito) Sequências
Prove que:[tex3]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3} - \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013} - \frac{1}{2014}=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}[/tex3]
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Out 2018
27
13:12
Re: (Farias Brito) Sequências
[tex3]\sum_{n=1}^{2014} \frac{(-1)^{n+1}}n = \sum_{n=1}^{1007} \frac1{n+1007}[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{2014} \frac{(-1)^{n+1}}n = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n} - \sum_{n=1}^{1007}\frac1n[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{1007}\frac1{2n-1}-\sum_{n=1}^{1007} \frac{1}{2n} = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n} - \sum_{n=1}^{1007}\frac1n[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{1007}(\frac1{2n-1}- \frac{1}{2n}) = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n} - \sum_{n=1}^{1007}\frac1n[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{1007}(\frac1{2n-1}- \frac{1}{2n} + \frac1n) = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n}[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{1007}(\frac1{2n-1}+ \frac{1}{2n}) = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n}[/tex3]
o que é verdade
[tex3]\sum_{n=1}^{2014} \frac{(-1)^{n+1}}n = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n} - \sum_{n=1}^{1007}\frac1n[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{1007}\frac1{2n-1}-\sum_{n=1}^{1007} \frac{1}{2n} = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n} - \sum_{n=1}^{1007}\frac1n[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{1007}(\frac1{2n-1}- \frac{1}{2n}) = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n} - \sum_{n=1}^{1007}\frac1n[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{1007}(\frac1{2n-1}- \frac{1}{2n} + \frac1n) = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n}[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{1007}(\frac1{2n-1}+ \frac{1}{2n}) = \sum_{n=1}^{2014} \frac1{n}[/tex3]
o que é verdade
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Out 2018
27
14:16
Re: (Farias Brito) Sequências
Outra forma
[tex3]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3} - \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013} - \frac{1}{2014} = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} + \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013} + \frac{1}{2014} - 2\Big[\frac{1}{2}+\frac{1}{4} + \frac{1}{6}+ \ .\ .\ .\ + \frac{1}{2014}\Big][/tex3]
[tex3]= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} + \frac{1}{4} \ +\ .\ .\ .\ +\ \frac{1}{2013} + \frac{1}{2014} \ \ - \Big[1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \ .\ .\ . \ + \frac{1}{1007}\Big][/tex3]
[tex3]= \frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+ \ .\ .\ .\ +\ \frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}[/tex3]
[tex3]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3} - \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013} - \frac{1}{2014} = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} + \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013} + \frac{1}{2014} - 2\Big[\frac{1}{2}+\frac{1}{4} + \frac{1}{6}+ \ .\ .\ .\ + \frac{1}{2014}\Big][/tex3]
[tex3]= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} + \frac{1}{4} \ +\ .\ .\ .\ +\ \frac{1}{2013} + \frac{1}{2014} \ \ - \Big[1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \ .\ .\ . \ + \frac{1}{1007}\Big][/tex3]
[tex3]= \frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+ \ .\ .\ .\ +\ \frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}[/tex3]
Última edição: MateusQqMD (Sáb 27 Out, 2018 14:54). Total de 1 vez.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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