mcarvalho,
Encontrei esta solução
[tex3]\mathsf{2cos(x-1) = 2x^4 - 8x^3 + 9x^2 - 2x + 1\\
g(x)=2cos(x-1) \\
g(x)máx =2\\
g(x)mín=-2\\
f(x)= 2x^4 - 8x^3 + 9x^2 - 2x + 1\\
f'(x)=8x^3-24x^2+18x-2=0\\
\text{por observação x =1 é uma raiz, diminuindo um grau f'(x) , utilizando Ruffini}:\\
8x^2-16x+2=0 \implies x''=1-\frac{\sqrt{3}}{2}, x'''=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\\
f''(x)=24x^2-48x+18\\
f''(1)=24x^2-48x+18 < 0 \rightarrow ponto ~de~ máximo\\
f''(1-\frac{\sqrt{3}}{2})=24*(1-\frac{\sqrt{3}}{2})^2-48*(1-\frac{\sqrt{3}}{2})+18 > 0 \rightarrow ponto ~de~ mínimo\\
f''(1+\frac{\sqrt{3}}{2})=24*(1+\frac{\sqrt{3}}{2})^2-48*(1+\frac{\sqrt{3}}{2})+18 > 0 \rightarrow ponto~ de~ mínimo\\
\text{Pontos críticos de f(x)} \rightarrow (1,2) ; [(1-√3/2) , 7/8] ; [(1+√3/2) , 7/8] \\
lim f'(x) \rightarrow -∞ < 0 \rightarrow decrescente (-∞ , (1-√3/2)\\
lim f'(x) \rightarrow +∞ > 0 \rightarrow >crescente ((1+√3/2) , ∞)\\
g(1-√3/2)>f(1-√3/2) , g(1+√3/2) > f(1+√3/2) ~e~ g(1)=f(1)\\
\text{As curvas g(x) e f(x) se encontram em três pontos , portanto,
são 3 raízes Reais}}[/tex3]
Fonte( Brainly.com.br -
https://brainly.com.br/tarefa/24863399)