IME / ITA(Escola Naval - 2018) Aritmética Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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ALDRIN
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Set 2018 21 13:13

(Escola Naval - 2018) Aritmética

Mensagem não lida por ALDRIN »

Quantos números inteiros entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]1000[/tex3] são divisíveis por [tex3]3[/tex3] ou por [tex3]7[/tex3] ?

(A) [tex3]47[/tex3] .
(B) [tex3]142[/tex3] .
(C) [tex3]289[/tex3] .
(D) [tex3]333[/tex3] .
(E) [tex3]428[/tex3] .
Resposta

Gab.: E.

Última edição: ALDRIN (Sex 21 Set, 2018 13:19). Total de 1 vez.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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MateusQqMD
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Set 2018 21 13:38

Re: (Escola Naval - 2018) Aritmética

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Defina-se:

A = conjunto dos inteiros entre 1 e 1000 que são divisíveis por 3
B = conjunto dos inteiros entre 1 e 1000 que são divisíveis por 7

Queremos calcular #[tex3](A\cup B)[/tex3]

#A = [tex3]\lfloor \frac{1000}{3} \rfloor = 333[/tex3] ; [tex3]\lfloor \ \rfloor[/tex3] = parte inteira
#B = [tex3]\lfloor \frac{1000}{7} \rfloor = 142[/tex3]
#[tex3](A\cap B) = \lfloor \frac{1000}{21} \rfloor = 47[/tex3] ,

[tex3](A\cap B)[/tex3] = conjunto dos inteiros entre 1 e 1000 que são divisíveis por 3 e 7, isto é, são divisíveis por 21.


Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos:
#[tex3](A\cup B)[/tex3] = #A + #B - #[tex3](A\cap B) = 333 + 142 - 47 = 428[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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