IME / ITA(Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Ago 2018 27 09:49

(Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 » Seg 27 Ago, 2018 09:49

No desenho, AB=a, BC=b. Calcule R.
ter.GIF
ter.GIF (4.05 KiB) Exibido 543 vezes
a)[tex3]\sqrt{a²+b²}[/tex3]
b)[tex3]\frac{\sqrt{a²+b²}}{2}[/tex3]
c)[tex3]\frac{\sqrt{2(a²+b²)}}{2}[/tex3]
d)2[tex3]\sqrt{a²+b²}[/tex3]
e)[tex3]\sqrt{b²-a²}[/tex3]
Resposta

c

Última edição: caju (Ter 28 Ago, 2018 10:41). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título.



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Andre13000
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Ago 2018 27 10:10

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Andre13000 » Seg 27 Ago, 2018 10:10

Quando você gira BC em torno de B no sentido anti horário por um ângulo de noventa graus, um triângulo retângulo se forma. Chamaremos o ponto C transladado de C'. Então temos o triângulo ABC' tal que sua hipotenusa é corda, e enxerga-se ela de 45 graus na circunferência.

[tex3]\sqrt{a^2+b^2}=2R\sen(45)=R\sqrt{2}\\
R=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/tex3]



“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

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sousóeu
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Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por sousóeu » Seg 27 Ago, 2018 14:47

não sei se eu entendi mas a ideia é: girar AB, certo? ou pegar o simétrico de A com relação ao diametro desenhado



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Ago 2018 27 16:22

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago » Seg 27 Ago, 2018 16:22

Fiz pela lei dos cossenos, fecha um triangulo [tex3]ACC'[/tex3] onde [tex3]C'[/tex3] é o simétrico diametral de [tex3]C[/tex3] e fica fácil notar que [tex3]AC'=r\sqrt{2}[/tex3] e que [tex3]CC'=b\sqrt{2}[/tex3] pelo fato do diametro ser mediatriz.
Última edição: jvmago (Seg 27 Ago, 2018 16:23). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por MatheusBorges » Seg 27 Ago, 2018 17:23

sousóeu, como todo bom matemático, o André não teve muita paciência pra explicar kkkkk. Foi isto:
ter (1).GIF
ter (1).GIF (5.72 KiB) Exibido 506 vezes


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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Ago 2018 27 20:01

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por sousóeu » Seg 27 Ago, 2018 20:01

perfeito,eu girei no sentido horário. Obrigado!




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