conecte P com F: temos PF como sendo a mediana do triângulo APB, mas APB é semelhante a DPC que compartilha seus lados com as retas AP e PB portanto as medianas são compartilhadas e então P,E,F são alinhados
Uma reta passa pelo vértice M do quadrado MNPQ (pontos dispostos em sentido horário nos vértices) intersecta a reta PQ no ponto A e a reta NP no ponto B. Sabendo que a área do circulo circunscrito ao...
Sejam A(-8;5),B(-15;-19) e C(1;-7) as coordenadas de três pontos não colineares no plano cartesiano.Seja I o incentro do triângulo ABC. Se a distância de I ao vértice A é igual a metade da altura da...
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O Incentro por Geometria Analítica
Nesse caso, a fórmula é:
I=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}
A qual eu escrevi uma demonstração já que essa não é muito utilizada em:
Em um triângulo ABC, A(1;2), e as mediatrizes de AB e BC, são perpendiculares, se interceptam em M(6;2).Se B(a;3a) e a>0, quanto vale o coeficiente angular MB.
a)2
b)-1
c)- \frac{1}{2}
d)-...
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Má Formulação
Essa questão está mal formulada; Depois de ir resolvendo umas equações e chegar em resultados complexos, resolvi desenhar no Geogebra chegando nesse resultado:
Tem-se um paralelogramo ABCD, cujos os vértices são A(3;0), B(1;4), C(-3;2) e D(a;b). Calcule a área da região triangular ALD, sabe-se que L pertence a BC.
a)8
b)10
c)20
d)15
e)12
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Zhadnyy , fiz um pouco diferente, mas deu a mesma resposta.
geog.png
Coeficiente angular de \mathsf{\overline{BC} \ = \ \dfrac{4 \ - \ 2}{1 \ + \ 3} \ = \ \dfrac{1}{2}} , que também é o...