IME / ITA(Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Ago 2018 26 09:45

(Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

No trapézio, a soma dos ângulos gama mais fi é igual a [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3] .Determine o segmento EF que une os pontos médios das bases.
tra.GIF
tra.GIF (3.85 KiB) Exibido 1650 vezes
a)[tex3]\frac{CD}{2}[/tex3]
b)[tex3]\frac{AB}{2}[/tex3]
c)[tex3]\frac{AD+BC}{2}[/tex3]
d)[tex3]\frac{AB+CD}{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{AB-CD}{2}[/tex3]
Resposta

e

Última edição: caju (Ter 28 Ago, 2018 10:42). Total de 2 vezes.
Razão: arrumar título.



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jvmago
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Ago 2018 26 11:17

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Proongue [tex3]BC[/tex3] e [tex3]AD[/tex3] até um ponto ponto [tex3]P[/tex3] acima de [tex3]DC[/tex3] .

Chamaremos o angulo [tex3]DpC=x[/tex3] e este será:
[tex3]x=180-(360-(fi+gama))[/tex3]
[tex3]x=\frac{\pi}{2}=90º[/tex3]

Não sei como garantir que [tex3]P,E,F[/tex3] seja colineares mas supondo que isso aconteça, teremos as seguintes conclusões:

[tex3]PE=\frac{DC}{2}[/tex3] e portanto pelo teorema da mediana relativa a hipotenusa:

[tex3]PE+EF=FB[/tex3]
[tex3]\frac{DC}{2}+x=\frac{AB}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{AB-CD}{2}[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Ago 2018 26 11:19

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Se algum dos colegas puder me esclarecer como provar a colinearidade, ficarei bem agradecido. Forte abraço!!!


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
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Ago 2018 26 15:59

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

conecte P com F: temos PF como sendo a mediana do triângulo APB, mas APB é semelhante a DPC que compartilha seus lados com as retas AP e PB portanto as medianas são compartilhadas e então P,E,F são alinhados



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jvmago
5 - Mestre
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Ago 2018 26 16:04

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Muito obrigado!!! Não tinha reparado nesses detalhes.



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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