IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

No trapézio, a soma dos ângulos gama mais fi é igual a [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3]

.Determine o segmento EF que une os pontos médios das bases.

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a)[tex3]\frac{CD}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{CD}{2}[/tex3]

b)[tex3]\frac{AB}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{AB}{2}[/tex3]

c)[tex3]\frac{AD+BC}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{AD+BC}{2}[/tex3]

d)[tex3]\frac{AB+CD}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{AB+CD}{2}[/tex3]

e)[tex3]\frac{AB-CD}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{AB-CD}{2}[/tex3]

Resposta

---

e

[jvmago]

Proongue [tex3]BC[/tex3]

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[tex3]BC[/tex3]

e [tex3]AD[/tex3]

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[tex3]AD[/tex3]

até um ponto ponto [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

acima de [tex3]DC[/tex3]

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[tex3]DC[/tex3]

.

Chamaremos o angulo [tex3]DpC=x[/tex3]

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[tex3]DpC=x[/tex3]

e este será:
[tex3]x=180-(360-(fi+gama))[/tex3]

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[tex3]x=180-(360-(fi+gama))[/tex3]

[tex3]x=\frac{\pi}{2}=90º[/tex3]

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[tex3]x=\frac{\pi}{2}=90º[/tex3]

Não sei como garantir que [tex3]P,E,F[/tex3]

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[tex3]P,E,F[/tex3]

seja colineares mas supondo que isso aconteça, teremos as seguintes conclusões:

[tex3]PE=\frac{DC}{2}[/tex3]

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[tex3]PE=\frac{DC}{2}[/tex3]

e portanto pelo teorema da mediana relativa a hipotenusa:

[tex3]PE+EF=FB[/tex3]

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[tex3]PE+EF=FB[/tex3]

[tex3]\frac{DC}{2}+x=\frac{AB}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{DC}{2}+x=\frac{AB}{2}[/tex3]

[tex3]x=\frac{AB-CD}{2}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{AB-CD}{2}[/tex3]

[jvmago]

Se algum dos colegas puder me esclarecer como provar a colinearidade, ficarei bem agradecido. Forte abraço!!!

[Auto Excluído (ID:12031)]

conecte P com F: temos PF como sendo a mediana do triângulo APB, mas APB é semelhante a DPC que compartilha seus lados com as retas AP e PB portanto as medianas são compartilhadas e então P,E,F são alinhados

[jvmago]

Muito obrigado!!! Não tinha reparado nesses detalhes.