IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

No gráfico A é o ponto de tangência e 2(AE)=3(ED). Calcule [tex3]\frac{AC}{AB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AC}{AB}[/tex3]

.

yy.GIF (3.42 KiB) Exibido 1755 vezes

a)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

b)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]

c)[tex3]\frac{8}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{8}{3}[/tex3]

d)[tex3]\frac{5}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{3}[/tex3]

e)[tex3]\frac{5}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{2}[/tex3]

Resposta

---

d

[jvmago]

Aquela reta no meio é perpendicular a AD???

[Auto Excluído (ID:12031)]

Ela apenas conecta o ponto F: de encontro da circunferência menor com AD com o ponto E

Do teorema da bissetriz interna
AF/FD =2/3
AF/AD = 5/3
Mas da homotetia em A entre os dois círculos:
AF/AD=AB/AC= r/R= 5/3

[jvmago]

Bom dia, o que seria essas homotetia? Abraços

[Auto Excluído (ID:12031)]

Homotetia é uma transformação em torno de um ponto O: o ponto P do plano é levado ao ponto P' tal que o vetor OP'=k*OP onde k é uma constante fixa. Já expliquei pq existe homotetia entre os circulos nos outros problemas dele e estou no celular então fico devendo uma explicação melhor