IME / ITA ⇒ (EFOMM) Limites Tópico resolvido

[Oziel]

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2+2Cos^{2}x}{x^{3}-x^{2}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2+2Cos^{2}x}{x^{3}-x^{2}})[/tex3]

a) 0

b) 1/3

c) 1/2

d) 2/3

e) +[tex3]\infty [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\infty [/tex3]

Resposta

---

não possuo

[jvmago]

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2+2Cos^{2}x}{x^{3}-x^{2}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2+2Cos^{2}x}{x^{3}-x^{2}})[/tex3]

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2sen^{2}x}{x^{3}-x^{2}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2sen^{2}x}{x^{3}-x^{2}})[/tex3]

Acho que ja pode ver a malícia
[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2sen^{2}x}{(x^2(x-1)})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2sen^{2}x}{(x^2(x-1)})[/tex3]

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2}{(x-1)})=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2}{(x-1)})=0[/tex3]

[Oziel]

Mas o limite trigonométrico fundamental não é só quando está tendendo a 0 ?

[jvmago]

Mas o limite trigonométrico fundamental não é só quando está tendendo a 0 ?

Realmente, me equivoquei firme. Fui tão afoito na simplificação que não olhei a tendencia de x

[jvmago]

Vou continuar usando essa expressão mesmo:

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2sen^{2}x}{x^2(x-1)})[/tex3]

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[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2sen^{2}x}{x^2(x-1)})[/tex3]

Vou usar oteorema do confronto:

[tex3]-1<=senx<=1[/tex3]

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[tex3]-1<=senx<=1[/tex3]

[tex3]Lim_{x->+\infty }(\frac{-1}{x})<=Lim_{x->+\infty }\frac{senx}{x}<=Lim_{x->+\infty }(\frac{1}{x})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Lim_{x->+\infty }(\frac{-1}{x})<=Lim_{x->+\infty }\frac{senx}{x}<=Lim_{x->+\infty }(\frac{1}{x})[/tex3]

[tex3]0<=Lim_{x->+\infty }\frac{senx}{x}<=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0<=Lim_{x->+\infty }\frac{senx}{x}<=0[/tex3]

Portanto, [tex3]Lim_{x->+\infty }\frac{senx}{x}=0[/tex3]

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[tex3]Lim_{x->+\infty }\frac{senx}{x}=0[/tex3]

Substituindo na expressão

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2sen^{2}x}{x^2(x-1)})[/tex3]

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[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2sen^{2}x}{x^2(x-1)})[/tex3]

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2*0}{x-1})=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Lim_{x->+\infty }^{}(\frac{-2*0}{x-1})=0[/tex3]