IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

No gráfico, AB=BC=FD, e a medida do arco EC mede 24° e FG + GD=5. Calcule BG.

r.GIF (4.71 KiB) Exibido 1195 vezes

a)10
b)5
c)2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

d)5 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

e)5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

b

[Ittalo25]

geometria.png (140.86 KiB) Exibido 1162 vezes

Trace a bissetriz AH.
Perceba que BHA e FHD são congruentes pelo caso LAL.
Disso sai que <B+<F=180°, ou seja, BHFA é cíclico.
Traçando BF percebe-se que ABF é isósceles, com BF=BA.
Sendo assim BFC é isósceles, mas com um ângulo de 60°, então é equilátero com BC=BF=FC.

Teorema de Ptolomeu em BCGF:
BC.FG+CG.BF = FC.BG
FG+CG = BG

Mas FCD é isósceles, sendo assim GCD é isósceles também e portanto CG = GD.

Finalmente temos:
FG+CG = BG
FG+GD = BG
5 = BG

[Auto Excluído (ID:12031)]

por que BF =BA, ittalo ?

[Ittalo25]

por que BF =BA, ittalo ?

ew.png (86.11 KiB) Exibido 1148 vezes

BHA e FHD são congruentes, por isso os ângulos congruentes.
Percebendo que 42+12+126=180 vem que BHFA é cíclico.
O triângulo BHA tem ângulos tem ângulos 18, 36, e 126.
Transportando o ângulo de 36 (em H) para F, aparece que ABF é isósceles com BA=BF