(A) 2√2
(B) √7
(C) √26/2
(D) √30/2
Resposta
D)
Geralmente, eu faço exercícios que pede a distância de um ponto a outro, ou um ponto a uma reta, mas em relação a face, eu não sei onde "mirar" pra calcular.
Alguém pode me ajudar, por gentileza?
IME / ITA ⇒ (EPCAR) Pirâmide Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2018
28
21:02
(EPCAR) Pirâmide
Uma pirâmide regular ABCV, de base triangular ABC, é tal, que sua aresta lateral AV mede 3 cm. Sendo √5 cm a altura de tal pirâmide, a distância, em cm, de A à face BCV é igual a:
(A) 2√2
(B) √7
(C) √26/2
(D) √30/2
D)
Minha maior dificuldade está em entender como que se calcula a distância e algo em relação a uma face.
Geralmente, eu faço exercícios que pede a distância de um ponto a outro, ou um ponto a uma reta, mas em relação a face, eu não sei onde "mirar" pra calcular.
Alguém pode me ajudar, por gentileza?
(A) 2√2
(B) √7
(C) √26/2
(D) √30/2
D)
Geralmente, eu faço exercícios que pede a distância de um ponto a outro, ou um ponto a uma reta, mas em relação a face, eu não sei onde "mirar" pra calcular.
Alguém pode me ajudar, por gentileza?
Jul 2018
29
14:29
Re: (EPCAR) Pirâmide
encontrei a alternativa A 
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jul 2018
29
14:55
Re: (EPCAR) Pirâmide
Bem infelizmente não sei esboçar 3D no geogebra então serei bem meticuloso na hora de especificar o esboço.
Esboce a pirâmide [tex3]ABCV[/tex3] , trace a reta [tex3]VH=\sqrt{5}[/tex3] . Pelo fato da pirâmide ser regular, [tex3]H[/tex3] é baricentro do [tex3]\Delta ABC[/tex3] , equilátero.
Apliquemos pitágoras no [tex3]\Delta VAH[/tex3] e teremos:
[tex3]AH^2+5=9[/tex3]
[tex3]AH=2[/tex3]
Marque o ponto [tex3]H'[/tex3] sobre a reta [tex3]BC[/tex3] e trace a reta [tex3]AH'[/tex3] .
Como [tex3]H[/tex3] é baricentro do [tex3]\Delta ABC[/tex3] então a altura do [tex3]\Delta ABC[/tex3] será [tex3]AH'=3[/tex3] .
A distancia que a questão busca está no [tex3]\Delta VAH'[/tex3] (isósceles) porém, precisamos do valor da distancia [tex3]VH'=k[/tex3] e sabemos que este valor é a altura das faces da pirâmide.
No [tex3]\Delta ABV[/tex3] (isósceles) pela formula da mediana:
[tex3]k=\frac{\sqrt{2(9+9)-AB^2}}{2}[/tex3]
[tex3]k=\frac{\sqrt{36-AB^2}}{2}[/tex3] MAS ESPERA AÍ [tex3]\frac{AB\sqrt{3}}{2}=3[/tex3] de modo que [tex3]AB=2\sqrt{3}[/tex3] prosseguindo
[tex3]k=\frac{\sqrt{36-(2\sqrt{3})^2}}{2}[/tex3]
[tex3]k=\frac{\sqrt{36-12}}{2}[/tex3]
[tex3]k=\sqrt{6}[/tex3] Agora acabou
Aplicando a formula da mediana no [tex3]\Delta AH'V[/tex3] Teremos:
[tex3]x=\frac{\sqrt{2(9+9)-k^2}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{\sqrt{36-6}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{\sqrt{30}}{2}[/tex3]
PIMBA!!!
Esboce a pirâmide [tex3]ABCV[/tex3] , trace a reta [tex3]VH=\sqrt{5}[/tex3] . Pelo fato da pirâmide ser regular, [tex3]H[/tex3] é baricentro do [tex3]\Delta ABC[/tex3] , equilátero.
Apliquemos pitágoras no [tex3]\Delta VAH[/tex3] e teremos:
[tex3]AH^2+5=9[/tex3]
[tex3]AH=2[/tex3]
Marque o ponto [tex3]H'[/tex3] sobre a reta [tex3]BC[/tex3] e trace a reta [tex3]AH'[/tex3] .
Como [tex3]H[/tex3] é baricentro do [tex3]\Delta ABC[/tex3] então a altura do [tex3]\Delta ABC[/tex3] será [tex3]AH'=3[/tex3] .
A distancia que a questão busca está no [tex3]\Delta VAH'[/tex3] (isósceles) porém, precisamos do valor da distancia [tex3]VH'=k[/tex3] e sabemos que este valor é a altura das faces da pirâmide.
No [tex3]\Delta ABV[/tex3] (isósceles) pela formula da mediana:
[tex3]k=\frac{\sqrt{2(9+9)-AB^2}}{2}[/tex3]
[tex3]k=\frac{\sqrt{36-AB^2}}{2}[/tex3] MAS ESPERA AÍ [tex3]\frac{AB\sqrt{3}}{2}=3[/tex3] de modo que [tex3]AB=2\sqrt{3}[/tex3] prosseguindo
[tex3]k=\frac{\sqrt{36-(2\sqrt{3})^2}}{2}[/tex3]
[tex3]k=\frac{\sqrt{36-12}}{2}[/tex3]
[tex3]k=\sqrt{6}[/tex3] Agora acabou
Aplicando a formula da mediana no [tex3]\Delta AH'V[/tex3] Teremos:
[tex3]x=\frac{\sqrt{2(9+9)-k^2}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{\sqrt{36-6}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{\sqrt{30}}{2}[/tex3]
PIMBA!!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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snooplammer 
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 17-04-24
Jul 2018
29
15:00
Re: (EPCAR) Pirâmide
- af.png (47.11 KiB) Exibido 6576 vezes
Nov 2022
20
08:50
Re: (EPCAR) Pirâmide
AM não é igual a [tex3]3\sqrt{3}[/tex3] ?
Triângulo ABC é equilátero
AM = [[tex3](2\sqrt{3})^{2}[/tex3] .[tex3]\sqrt[]{3}[/tex3] ]/4 = 3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Última edição: gouy (Seg 21 Nov, 2022 08:24). Total de 3 vezes.
Nov 2022
20
14:03
Re: (EPCAR) Pirâmide
gouy,
1) Não sei o que pensou nem como calculou AM
2) [tex3]AM =R+a=2+1 =3 \implies h_{\triangle equilátero} = \frac{l\sqrt3}{2}=AM=3\\
\therefore l =\frac{6}{\sqrt3} = 2\sqrt3 [/tex3]
1) Não sei o que pensou nem como calculou AM
2) [tex3]AM =R+a=2+1 =3 \implies h_{\triangle equilátero} = \frac{l\sqrt3}{2}=AM=3\\
\therefore l =\frac{6}{\sqrt3} = 2\sqrt3 [/tex3]
Última edição: petras (Dom 20 Nov, 2022 14:10). Total de 1 vez.
Nov 2022
21
08:23
Re: (EPCAR) Pirâmide
Nossa, errei nos cálculos feio. Você está certo.
A pirâmide é regular e triangular, o triângulo da base é equilátero, tendo seu lado valendo [tex3]2\sqrt{3}[/tex3] , então a altura vale [tex3](2\sqrt{3})^{}[/tex3] . [tex3]\sqrt[]{3}[/tex3] /2 = 3
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