IME / ITA ⇒ (CN) Polinômios Tópico resolvido

[muralha]

O polinômio p(x)=x^4-mx^3+nx^2+x-1 é divisível por Q(x)= x^2+x+1. O quociente da divisão é o Polinômio:

a) x^2+x+1
b) x^2+2x-1
c) x^2-x+1
d) x^2-x-1
e) x^2-2x-1

Alguém me ajuda!
desculpas mas não encontrei o gabarito.

[jomatlove]

Resoluçao:
Seja [tex3]q(x)=ax^{2}+bx+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q(x)=ax^{2}+bx+c[/tex3]

,o quociente,entao:
[tex3]p(x) =Q(x).q(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x) =Q(x).q(x)[/tex3]

[tex3]x^{4}-mx^{3}+nx^{2}+x-1=(x^{2}+x+1)(ax^{2}+bx+c)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{4}-mx^{3}+nx^{2}+x-1=(x^{2}+x+1)(ax^{2}+bx+c)[/tex3]

[tex3]x^{4}-mx^{3}+nx^{2}+x-1=ax^{4}+( a+b)x^{3}+( a+b+c)x^{2}+(b+c)x+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{4}-mx^{3}+nx^{2}+x-1=ax^{4}+( a+b)x^{3}+( a+b+c)x^{2}+(b+c)x+c[/tex3]

Por comparaçao:
[tex3]a=1,b=2,c=-1 [/tex3]

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[tex3]a=1,b=2,c=-1 [/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{q(x)=x^{2}+2x-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{q(x)=x^{2}+2x-1}[/tex3]