IME / ITA(AFA 2005) Inequação

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:21063)
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Jun 2018 18 14:57

(AFA 2005) Inequação

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:21063) »

Seja: A={x [tex3]\in \mathbb{N}^*/ \frac{24}{x}=n \ e \ n\neq \mathbb{N}[/tex3] }. Seja B={x [tex3]\in \mathbb{N}_+/ \frac{3x+4}{2x+9}-1<0[/tex3] }. É correto afirmar que:

a) B-A={0}
b) A U B tem 8 elementos.
c) A [tex3]\supset [/tex3] B
d) A ∩ B=B
Resposta

a




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Killin
3 - Destaque
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Jun 2018 18 23:27

Re: (AFA 2005) Inequação

Mensagem não lida por Killin »

Resolve a inequação e você fica que x = 0,1,2,3 ou 4; o conjunto A obviamente cobre todos esses valores exceto o zero pois aí teríamos uma indeterminação. Sendo assim é imediato que a letra a é correta.



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jlps
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Nov 2020 27 23:04

Re: (AFA 2005) Inequação

Mensagem não lida por jlps »

Killin, eu sinceramente não entendi a sua resolução. Em "A", fala que n é diferente dos números naturais, logo, x não pode ser nenhum de seus divisores, pois isso ocasionaria em um numero natural. Em "B" Junto com a condição de existência. eu cheguei em x maior igual a 1 e menor que 5, o que ocasiona em x, sendo 2,3,4 como resposta pois ele é natural positivo. Já em "A", o x pode ser 5,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20... até o infinito. Eu não cheguei em nenhuma das alternativas propostas, e sinceramente nao entendi meu erro. Alguem poderia me explicar? Por favor
Última edição: jlps (Sex 27 Nov, 2020 23:05). Total de 1 vez.



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petras
7 - Einstein
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Nov 2020 28 08:54

Re: (AFA 2005) Inequação

Mensagem não lida por petras »

jlps,
Provavelemente foi erro de digitação: n [tex3]\in \mathbb{N}[/tex3]

[tex3]\frac{3x+4}{2x+9}-1<0\rightarrow \frac{3x+4-2x-9}{2x+9}<0\\
\frac{x -5}{2x+9}< 0\rightarrow \\
---------(5)++++\\
---(-\frac{2}{9})+++++++++\\

++++ (-\frac{2}{9})---(5)++++\\
\boxed{S = -\frac{2}{9} < x < 5}[/tex3]

"cheguei em x maior igual a 1 e menor que 5...como demonstrado está incorreto"
Última edição: petras (Sáb 28 Nov, 2020 08:57). Total de 1 vez.



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jlps
iniciante
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Nov 2020 28 13:27

Re: (AFA 2005) Inequação

Mensagem não lida por jlps »

Então eu cheguei nisso na B tbm, mas uma das condições de existência é de que o x seja pertencente aos naturais positivos, ou seja exclui-se o zero, logo sobra x maior igual a 1 e menor que 5 não? Pois -1, -2, não são naturais
Última edição: jlps (Sáb 28 Nov, 2020 13:29). Total de 1 vez.



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petras
7 - Einstein
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Nov 2020 28 23:12

Re: (AFA 2005) Inequação

Mensagem não lida por petras »

jlps,

Exatamente, mas você está cometendo um erro comum

[tex3]N^+ \text{não são os naturais positivos mas os naturais não negativos, portanto o 0}\in N^+[/tex3] ou seja [tex3]N^+ = N[/tex3]



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jlps
iniciante
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Nov 2020 29 11:28

Re: (AFA 2005) Inequação

Mensagem não lida por jlps »

Agora entendi, muito obrigado!




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