IME / ITA ⇒ ITA- Circunferência (resolvido) Tópico resolvido

[Liliana]

Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x + 4y – 4 = 0 e s: 3x + 4y – 19 = 0. A área do círculo determinado por C é igual a:

a) 5pi/7
b) 4pi/5
c) 3pi/2
d) 8pi/3
e) 9pi/4

Resposta

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e)

resobj.JPG (20.27 KiB) Exibido 6376 vezes

Eu encontrei essa resolução do Objetivo, mas não entendi como usou essa fórmula.
Eu costumo usar por d= |Axo + Byo + C |/ √(A²+B²)
Mas não entendi de onde saiu o A, xo,....
Alguém pode me ajudar, por gentileza?

[Ittalo25]

Queremos a distância entre as 2 retas.
Mas não existe fórmula para isso, então usaremos a fórmula de distância entre ponto e reta:

[tex3]2R = \frac{|3x_o+4y_o-19|}{\sqrt{3^2+4^2}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2R = \frac{|3x_o+4y_o-19|}{\sqrt{3^2+4^2}} [/tex3]

Onde [tex3](x_o,y_0) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x_o,y_0) [/tex3]

é um ponto qualquer da reta [tex3]3x+4y-4=0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x+4y-4=0 [/tex3]

, para facilitar peguemos o ponto [tex3](0,1) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,1) [/tex3]

[tex3]2R = \frac{|3x_o+4y_o-19|}{\sqrt{3^2+4^2}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2R = \frac{|3x_o+4y_o-19|}{\sqrt{3^2+4^2}} [/tex3]

[tex3]2R = \frac{|3\cdot 0+4\cdot 1-19|}{\sqrt{3^2+4^2}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2R = \frac{|3\cdot 0+4\cdot 1-19|}{\sqrt{3^2+4^2}} [/tex3]

[tex3]2R = \frac{|4-19|}{\sqrt{3^2+4^2}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2R = \frac{|4-19|}{\sqrt{3^2+4^2}} [/tex3]

É isso.
Mas também não entendi a resolução da imagem.

[Ittalo25]

Por acaso vi que essa questão já havia sido postada no fórum: (Simulado ITA) Circunferência Tangente a duas retas

Por favor, pesquise antes de postar uma nova questão.

[MatheusBorges]

Não tem como entender, foi erro de sinal na digitação.

[undefinied3]

Demonstra-se que a distância entre as duas retas paralelas é dada simplesmente por
[tex3]\frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

, sendo [tex3]c_i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c_i[/tex3]

o termo independente de cada equação da reta. É algo que você pode decorar pra aplicar direto, igual o objetivo fez, ou não decorar e ir pelo caminho proposto pelo Ittalo.