x^{x+y}=y^{6} \\
y^{x+y}=x^{12}.y^{6}
\end{cases}[/tex3] é:
a) 1.
b) 2.
c) 3
d) 4.
e) mais de 4.
Resposta
Letra B.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Simulado-IME) Equação Exponencial Tópico resolvido
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Mai 2018
20
18:41
(Simulado-IME) Equação Exponencial
O número de pares reais [tex3](x,y)[/tex3]
tais que [tex3]\begin{cases}
x^{x+y}=y^{6} \\
y^{x+y}=x^{12}.y^{6}
\end{cases}[/tex3] é:
a) 1.
b) 2.
c) 3
d) 4.
e) mais de 4.
Letra B.
x^{x+y}=y^{6} \\
y^{x+y}=x^{12}.y^{6}
\end{cases}[/tex3] é:
a) 1.
b) 2.
c) 3
d) 4.
e) mais de 4.
Letra B.
-
Auto Excluído (ID:20809)
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Mai 2018
23
14:32
Re: (Simulado-IME) Equação Exponencial
Eu pensei no seguinte:
1) multiplicando as duas expressões
[tex3]x^{x+y}\cdot y^{x+y} =x^{12}.y^{6}\cdot y^{6}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow (xy)^{x+y} = (xy)^{12}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow x + y = 12[/tex3]
2) [tex3]x^{x+y}=y^{6}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow y^{6} = x^{12}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow y = \pm\ \sqrt[6]{x^{12}}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow y = \pm\ x^2[/tex3]
3)
I. [tex3]y = - x^2 :[/tex3]
[tex3]-\ x^2 + x - 12 = 0 [/tex3]
[tex3]\hspace{1cm} \Delta < 0[/tex3]
II. [tex3]y = + x^2 :[/tex3]
[tex3]+\ x^2 + x - 12 = 0 [/tex3]
[tex3]\hspace{1cm} \Delta = 49[/tex3]
[tex3]\hspace{1cm} x = \frac{-1\pm 7}{2}[/tex3]
1) multiplicando as duas expressões
[tex3]x^{x+y}\cdot y^{x+y} =x^{12}.y^{6}\cdot y^{6}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow (xy)^{x+y} = (xy)^{12}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow x + y = 12[/tex3]
2) [tex3]x^{x+y}=y^{6}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow y^{6} = x^{12}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow y = \pm\ \sqrt[6]{x^{12}}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow y = \pm\ x^2[/tex3]
3)
I. [tex3]y = - x^2 :[/tex3]
[tex3]-\ x^2 + x - 12 = 0 [/tex3]
[tex3]\hspace{1cm} \Delta < 0[/tex3]
II. [tex3]y = + x^2 :[/tex3]
[tex3]+\ x^2 + x - 12 = 0 [/tex3]
[tex3]\hspace{1cm} \Delta = 49[/tex3]
[tex3]\hspace{1cm} x = \frac{-1\pm 7}{2}[/tex3]
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