O tetraedro cuja base é o triângulo ABC e cuja altura, em metros, é igual a média aritmética dos quadrados dos raios das circunferências acima, também em metros, possui volume, em m^3, igual a:
Bom, se você utilizar o método do complemento do quadrado perfeito (se tiver dúvida nisso me dá um toque que eu tento te explicar), poderá reescrever as equações das circunferências como:
Respeitando a ótima resolução do Fortran, vou compartilhar uma outra forma que o Prof Iezzi ensinou e que é MUITO prática para descobrir o centro de uma circunferência, que é esta:
[tex3](\lambda )(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\\
(\lambda )x^{2}+y^{2}+0.xy-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}=0(I)\\
[/tex3]
Comparando cada termo de (II) e (I), facilmente encontramos as seguintes relações:
[tex3]y^{2}\rightarrow \frac{B}{A}=1\rightarrow B=A\\
C=0\\
\frac{D}{A}=-2a(III)\\\\
\frac{E}{A}=-2b(IV)\\
\frac{F}{A}=a^{2}+b^{2}-r^{2}(V)[/tex3]
(Fiz isso por que A=1)
Gosto bastante desse método, que com um pouquinho de prática é só bater o olho na equação que você já encontra o centro e o raio de "cabeça".
Última edição: MatheusBorges (Qui 17 Mai, 2018 11:00). Total de 1 vez.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
Gostaria de uma indicacao de livros de geometria analitica.Principalmente que fale sobre superficies quadricas
De preferencia que tenha exercicios.
obs:Ja tenho o de geometria analitica de...
A relação entre o raio da esfera inscrita, e o da esfera circunscrita a um tetraedro regular é
a) 1/3
b) 3/4
c) 1/4
d) 2/3
Peço que, se possível, expor os desenhos... Obrigado :)
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Olá LtCharly , então, acredito que não tenha problema o tópico ser antigo. Eu só comentei porque nas regras não pode criar tópicos que sejam idênticos aos outros mesmo em datas diferentes(regra 6).
Considere o triângulo ABC, de lados \overline{AB}=15 , \overline{AC}=10 , \overline{BC}=12 e seu baricentro G . Traçam-se GE e GF paralelos a AB e AC , respectivamente, conforme a figura abaixo. O...
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Saudações.
A razão de semelhança entre o GEF e o triângulo ABC é 1/3 por conta do baricentro.