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Mensagem não lidapor **Flavio2020** » 15 Mai 2018, 16:57 · Mensagem não lida por **Flavio2020** » 15 Mai 2018, 16:57

No gráfico A,B,C e D são pontos de tangência. Se AD=a calcule (DN).(DM).

: Capturar.JPG (6.25 KiB) Exibido 2246 vezes

a)a²
b)2a²
c)a²/2
d)3a²
e)4a²

Resposta

resposta alternativa A

sejam: [tex3]O[/tex3] centro do círculo maior que contém os outros dois, [tex3]P[/tex3] o extremo da direita de onde parte a reta [tex3]BN[/tex3]
[tex3]P'[/tex3] o simétrico de [tex3]P[/tex3] em relação ao ponto [tex3]O[/tex3]

[tex3]Y = CP \cap MN[/tex3]
[tex3]X[/tex3] o encontro de [tex3]BN[/tex3] com o círculo menor.

É claro que a tangente à circunferência maior por P é paralela à AD já que a tangente é perpendicular a PO

Então MN é paralela à PO e é portanto diâmetro da circunferência média (homotetia)
pelo mesmo argumento, X é diametralmente oposto ao ponto A no círculo menor

eu quero ver se AM//BN
Note que B,A,P' são alinhados bem como C,D,P'

Mensagem não lidapor **jvmago** » 18 Out 2018, 08:54 · Mensagem não lida por **jvmago** » 18 Out 2018, 08:54

Se aquela perpendicular estivesse no diâmetro saia easy, os raios seriao, r, r/4 e r/16

Mensagem não lidapor **CristhianCR** » 18 Out 2018, 10:38

como você colocou a imagem na pergunta ? , me ensine .

Mensagem não lidapor **jvmago** » 18 Out 2018, 10:41 · Mensagem não lida por **jvmago** » 18 Out 2018, 10:41

CristhianCR escreveu: ↑18 Out 2018, 10:38 como você colocou a imagem na pergunta ? , me ensine .

Todas as vezes que você posta algo la na parte de baixo tem uma aba "anexos" é ali

Mensagem não lidapor **CristhianCR** » 18 Out 2018, 10:43

jvmago escreveu: ↑18 Out 2018, 10:41
CristhianCR escreveu: ↑18 Out 2018, 10:38 como você colocou a imagem na pergunta ? , me ensine .
Todas as vezes que você posta algo la na parte de baixo tem uma aba "anexos" é ali

vivendo e aprendendo quem diria ksksks,Obrigadoo !

desculpa, mas vou embaralhar por um segundo os nomes dos pontos.

: geometria.png (65.66 KiB) Exibido 1857 vezes

Vou usar meu desenho acima e os pontos dele só pra provar que os 5 pontos na circunferência vermelha são cíclicos (ABDNC na figura original):

[tex3]\angle FGA = \angle FBA = \angle FNE[/tex3]

(angulos inscritos no círculo maior e reta EN // AB)

Agora vou voltar aos nomes originais: isso implica que CNDB é cíclico e obviamente BADN é cíclico pois [tex3]\angle ABN = \angle ADN = 90[/tex3]

então DABCN é cíclico...

EDIT: terminei!

: geometria.png (71.13 KiB) Exibido 1846 vezes

[tex3]\angle EDM = \angle EDL = \angle ELM - \angle DEL = \angle DLF -\angle DEF = \angle DKF - \angle DNF =\angle ENF - \angle DNF = \angle END[/tex3]
portanto o ângulo [tex3]\angle EDM[/tex3] é um ângulo de segmento com relação ao arco [tex3]DM[/tex3] no circulo por DNM.
Logo o círculo DNM é tangente a reta DE e portanto:
[tex3]DE^2 = EM \cdot EN[/tex3]

que traduzindo pro problema original dá a letra A

Mensagem não lidapor **jvmago** » 20 Out 2018, 18:25 · Mensagem não lida por **jvmago** » 20 Out 2018, 18:25

@$%!$@ MUITO BOM!!!! Não pensaria isso nunca

Mensagem não lidapor **botelho** » 20 Out 2018, 18:52 · Mensagem não lida por **botelho** » 20 Out 2018, 18:52

Show de plana..
Abraços..

Mensagem não lidapor **botelho** » 20 Out 2018, 18:58 · Mensagem não lida por **botelho** » 20 Out 2018, 18:58

Exercício difícil.Qual a fonte?

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