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[Auto Excluído (ID:17906)]

Se P(x)=ax²+bx+c e P(-1).P(1)<0 e P(1).P(2)<0, P(x) pode admitir, para raizes, os números:
a) 0,3 e 3,2.
b) -2,4 e 1,5.
c) -0,3 e 0,5.
d) 0,7 e 1,9.
e) 1,3 e 1,6.

Resposta

---

Letra D.

[csmarcelo]

Se [tex3]P(x_1)\cdot P(x_2)<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x_1)\cdot P(x_2)<0[/tex3]

e [tex3]x_1<x_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1<x_2[/tex3]

, então existe uma raiz [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

tal que [tex3]x_1<r<x_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1<r<x_2[/tex3]

.

[alguariente]

Olá, Boa tarde

Se Q(x) = ax² + bx + c e Q(-1).Q(1) < 0 e Q( 1).Q(2) < 0

Q(-1) = a - b + c
Q(1) = a + b + c
Q(2) = 4a + 2b + c

Q(x) = x² - Sx + P = x² - (-b/a)x + (c/a)

a) 0,3 e 3,2 --> S = -b/a = 3,5 ; P = c/a = 0,96
b) -2,4 e 1,5 --> S = -b/a = -0,9 ; P = c/a = 3,6
c) -0,3 e 0,5 --> S =-b/a = 0,2 ; P = c/a = -1,5
d) 0,7 e 1,9 --> S = -b/a = 2,6 ; P = c/a = 1,33
e) 1,3 e 1,6 --> S= -b/a = 2,9 ; P = c/a = 2,46

temos:

a) a = a; b = -3,5a; c = 0,96a
b) a = a; b = 0,9a; c = 3,6a
c) a = a; b = -0,2a; c = -1,5a
d) a = a; b = -2,6a; c = 1,33a
e) a = a; b = -2,9a; c = 2,46a

vamos determinar

Q(-1) = a - b + c
a) a + 3,5a + 0,96a = 5,46a
b) a - 0,9a + 3,6a = 3,7a
c) a + 0,2a -1,5a = -0,3a
d) a + 2,6a + 1,33a = 4,93a
e) a + 2,9a + 2,46a = 6,36a

Q(1) = a + b + c
a) a - 3,5a + 0,96a = -1,54a
b) a + 0,9a + 3,6a = 5,5a
c) a - 0,2a - 1,5a = -0,7a
d) a - 2,6a + 1,33a = -0,27a
e) a - 2,9a + 2,46a = 0,56a

Q(2) = 4a + 2b + c
a) 4a - 7a + 0,96a = -2,04a
b) 4a + 1,8a + 3,6a = 9,4a
c) 4a - 0,4a - 1,5a = 2,1a
d) 4a - 5,2a + 1,33a = 0,13a
e) 4a - 5,8a + 2,46a = 0,66a

Q(-1).Q(1) < 0 por a) e d)
Q(1).Q(2) < 0 por c) e d)

Q(x) pode admitir, para raízes, os números: d) 0,7 e 1,9