IME / ITA ⇒ Simulado IME/ITA Tópico resolvido

[Flavio2020]

Em um triângulo retângulo ABC , reto em B, AB=12 e AC=13, calcula a área da região circular limitada pela circunferência ex-inscrita relativa ao lado BC.
a)4 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

b)6 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

c)9 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

d)12 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

e)36 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

Resposta

---

c

[jvmago]

Tratando-se de um triangulo retangulo com essas medidas, tiramos de cara que [tex3]BC=5[/tex3]

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[tex3]BC=5[/tex3]

e não só isso, [tex3]2p=30[/tex3]

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[tex3]2p=30[/tex3]

e [tex3]S_{\Delta}=30[/tex3]

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[tex3]S_{\Delta}=30[/tex3]

(Se não estiver ficado claro, aplique heron no [tex3]\Delta ABC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

e terá essa área)

Agora fica fácil, a área de um triangulo pode ser escrita em função do raio de um ou varias circunferências ex-inscritas: [tex3]S_{\Delta}=(p-BC)*r[/tex3]

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[tex3]S_{\Delta}=(p-BC)*r[/tex3]

[tex3]30=(15-5)r[/tex3]

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[tex3]30=(15-5)r[/tex3]

[tex3]r=3[/tex3]

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[tex3]r=3[/tex3]

[tex3]S_{O}=9pi[/tex3]

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[tex3]S_{O}=9pi[/tex3]