Olá caros usuários.

Primeiramente, peço-lhes desculpas pelo ocorrido.

Fui fazer a atualização do software do fórum e, como se eu fosse um novato, cometi um erro crasso que derrubou o fórum.

Novato pois não havia feito o backup imediatamente antes.

O único backup disponível era do dia 21 pela manhã.

Ou seja, todas mensagens enviadas durante o dia 21 e dia 22 foram perdidas 😞 Incluindo os novos usuários registrados nesses dias.

Estou extremamente chateado com o ocorrido e peço a vocês, novamente, mil desculpas por uma mancada enorme dessas.

Grande abraço,
Prof. Caju

IME / ITAITA Circunferência com reta tangente Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.) ou questões de estilo militar que você obteve durante seus estudos para esses vestibulares.
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DarkKnight
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Abr 2018 20 10:26

ITA Circunferência com reta tangente

Mensagem por DarkKnight »

Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados PQ e PR, respectivamente, tais que o segmento MN seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR.Sabendo-se que o perímetro do triângulo PQR é 25 e que a medida de QR é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a :
Resposta

A resposta é 5 mas,eu não entendi como pode ser esse valor.Não teria de ser um valor menor que cinco pois,ainda se tem os lados MA E NB ...
Anexos
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jvmago
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Re: ITA Circunferência com reta tangente

Mensagem por jvmago »

Façamos uma primeira suposição que o [tex3]\Delta PQR[/tex3] seja isósceles de base [tex3]QR[/tex3] temos então que [tex3]C[/tex3] é ponto médio de [tex3]QR[/tex3] e [tex3]QC=RC=QA=RB=5[/tex3]

Se [tex3]\Delta PQR[/tex3] é isósceles então [tex3]QP=RP=7,5[/tex3].

Se [tex3]QP=RP=7,5[/tex3] e [tex3]QC=RC=QA=RB=5[/tex3] então [tex3]AP=BP=2,5[/tex3].

O perímetro do [tex3]\Delta PQR[/tex3] é [tex3]2p=PM+DM+DN+PN[/tex3] porém, [tex3]MD=AM[/tex3] e [tex3]DN=NB[/tex3] substituindo na formula teremos:
[tex3]2p=PM+DM+DN+PN[/tex3]
[tex3]2p=PM+AM+NB+PN[/tex3] e isso é genial pois [tex3]PA=PM+MA=2,5[/tex3] e [tex3]PB=PN+NB=2,5[/tex3] logo

[tex3]2p=PM+PB=2,5+2,5=5[/tex3]

Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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MatheusBorges
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Re: ITA Circunferência com reta tangente

Mensagem por MatheusBorges »

jvmago, já te disse que não se pode fazer isso. A é isósceles por que quero. Falou tem que provar. Fizer isso em prova aberta já era, perde a questão mesmo sabendo o conteúdo.
Façamos [tex3]\overline{QC}=x=\overline{QA}\\
\overline{CR}=y=\overline{BR}\\
\overline{AM}=\overline{MD}=z\\
\overline{DN}=\overline{NB}=t\\
\overline{MP}=n\\
\overline{PN}=m\\
\overline{QR}=x+y\\
2.(x+y)=20\\
z+n+m+t=5[/tex3]
Ora mas isso é o perímetro do triângulos PMN!
Só foi usado a ideia de segmentos tangentes a circunferência
Editado pela última vez por MatheusBorges em 20 Abr 2018, 15:21, em um total de 2 vezes.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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jvmago
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Re: ITA Circunferência com reta tangente

Mensagem por jvmago »

MafIl10, Saiu até mais elegante a sua no caso.
Editado pela última vez por jvmago em 20 Abr 2018, 15:40, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Re: ITA Circunferência com reta tangente

Mensagem por Papiro8814 »

Vou resolver de uma forma bem tranquila...
1 - Existe uma relação que é meio secundária, mas ela poderia ter lhe ajudado muito
p - a = x
o semiperímetro menos o lado oposto é igual ao segmento tangente
Não irei fazer a demonstração, mas recomendo que pesquise um pouco sobre
2 - substituir
25/2 - 10 = x (olhe para o desenho do nosso camarada DarkKnight)
12,5 - 10 = x
x = 2,5
3 - só responder
o perímetro é sempre o dobro...
2,5x2 = 5

RUMO AO CN!

Editado pela última vez por Papiro8814 em 11 Fev 2024, 13:45, em um total de 1 vez.
Rumo ao CN!
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