Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados PQ e PR, respectivamente, tais que o segmento MN seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR.Sabendo-se que o perímetro do triângulo PQR é 25 e que a medida de QR é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a :
Resposta
A resposta é 5 mas,eu não entendi como pode ser esse valor.Não teria de ser um valor menor que cinco pois,ainda se tem os lados MA E NB ...
jvmago, já te disse que não se pode fazer isso. A é isósceles por que quero. Falou tem que provar. Fizer isso em prova aberta já era, perde a questão mesmo sabendo o conteúdo.
Façamos [tex3]\overline{QC}=x=\overline{QA}\\
\overline{CR}=y=\overline{BR}\\
\overline{AM}=\overline{MD}=z\\
\overline{DN}=\overline{NB}=t\\
\overline{MP}=n\\
\overline{PN}=m\\
\overline{QR}=x+y\\
2.(x+y)=20\\
z+n+m+t=5[/tex3]
Vou resolver de uma forma bem tranquila...
1 - Existe uma relação que é meio secundária, mas ela poderia ter lhe ajudado muito
p - a = x
o semiperímetro menos o lado oposto é igual ao segmento tangente
Não irei fazer a demonstração, mas recomendo que pesquise um pouco sobre
2 - substituir
25/2 - 10 = x (olhe para o desenho do nosso camarada DarkKnight)
12,5 - 10 = x
x = 2,5
3 - só responder
o perímetro é sempre o dobro...
2,5x2 = 5
RUMO AO CN!
Última edição: Papiro8814 (Dom 11 Fev, 2024 13:45). Total de 1 vez.
A parábola y = 2 x^{2} -13x + 5 tem alguma reta tangente cujo coeficiente angular seja −1? Se sim, encontre uma equação para a reta
e o ponto de tangência. Se não tem, dê uma justificativa de por que...
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Observe
Uma solução:
Sendo ( k , f( k ) ) o ponto de tangência da reta tangente à parábola y = 2x² - 13x + 5. Calculando a derivada da parábola dada, temos que