A) B=12A
B) B=18A
C) B=24A
D) B=36A
E) B=42A
Resposta
A
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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IME / ITA ⇒ (EN-2014)-Números complexos Tópico resolvido
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RinaldoEN19
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Abr 2018
20
03:29
(EN-2014)-Números complexos
Desenha-se no plano complexo o triangulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números complexo z1 , z2,z3 , que são raízes cubicas da unidade. Desenha-se o triangulo S , com vértices nos pontos correspondentes aos números complexos w1,w2,w3, que são raízes cubicas de 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
. Se A é área de T e B é a área de S , então
A) B=12A
B) B=18A
C) B=24A
D) B=36A
E) B=42A
A
A) B=12A
B) B=18A
C) B=24A
D) B=36A
E) B=42A
A
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csmarcelo
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Abr 2018
21
19:57
Re: (EN-2014)-Números complexos
[tex3]z_1=\sqrt{1}=1[/tex3]
[tex3]w_1=\sqrt[3]{24\sqrt{3}}[/tex3]
As [tex3]n[/tex3] raízes complexas de um número complexo determinam um polígono regular de [tex3]n[/tex3] vértices no plano de Argand-Gauss, onde todos os vértices estão à mesma distância da origem do plano.
Temos, então, nesse caso, dois triângulos equiláteros, onde o incentro (e, portanto, todos os outros pontos notáveis) localiza-se na origem do plano.
Da geometria plana, a distância de um dos vértices de um triângulo até o seu baricentro é igual a [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do comprimento total da mediana correspondente.
Dessa forma:
1) a medida da mediana (que também é a da altura) do triângulo de vértices [tex3]z_1[/tex3] , [tex3]z_2[/tex3] e [tex3]z_3[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3z_1}{2}[/tex3] .
2) a medida da mediana (que também é a da altura) do triângulo de vértices [tex3]w_1[/tex3] , [tex3]w_2[/tex3] e [tex3]w_3[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3w_1}{2}[/tex3] .
Também da geometria plana, a área [tex3]S[/tex3] de um triângulo equilátero é igual a [tex3]\frac{l^3\sqrt{3}}{4}[/tex3] e a sua altura [tex3]h[/tex3] é igual a [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3] , onde [tex3]l[/tex3] é a medida do lado do polígono.
Combinando as duas equações, temos que [tex3]S=\frac{\sqrt{3}h^2}{3}[/tex3] .
[tex3]S_z=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3z_1}{2}\)^2}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]S_w=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3w_1}{2}\)^2}{3}=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3\sqrt[3]{24\sqrt{3}}}{2}\)^2}{3}=\frac{36\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{S_w}{S_z}=\frac{\frac{36\sqrt{3}}{4}}{\frac{3\sqrt{3}}{4}}=12[/tex3]
[tex3]w_1=\sqrt[3]{24\sqrt{3}}[/tex3]
As [tex3]n[/tex3] raízes complexas de um número complexo determinam um polígono regular de [tex3]n[/tex3] vértices no plano de Argand-Gauss, onde todos os vértices estão à mesma distância da origem do plano.
Temos, então, nesse caso, dois triângulos equiláteros, onde o incentro (e, portanto, todos os outros pontos notáveis) localiza-se na origem do plano.
Da geometria plana, a distância de um dos vértices de um triângulo até o seu baricentro é igual a [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do comprimento total da mediana correspondente.
Dessa forma:
1) a medida da mediana (que também é a da altura) do triângulo de vértices [tex3]z_1[/tex3] , [tex3]z_2[/tex3] e [tex3]z_3[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3z_1}{2}[/tex3] .
2) a medida da mediana (que também é a da altura) do triângulo de vértices [tex3]w_1[/tex3] , [tex3]w_2[/tex3] e [tex3]w_3[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3w_1}{2}[/tex3] .
Também da geometria plana, a área [tex3]S[/tex3] de um triângulo equilátero é igual a [tex3]\frac{l^3\sqrt{3}}{4}[/tex3] e a sua altura [tex3]h[/tex3] é igual a [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3] , onde [tex3]l[/tex3] é a medida do lado do polígono.
Combinando as duas equações, temos que [tex3]S=\frac{\sqrt{3}h^2}{3}[/tex3] .
[tex3]S_z=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3z_1}{2}\)^2}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]S_w=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3w_1}{2}\)^2}{3}=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3\sqrt[3]{24\sqrt{3}}}{2}\)^2}{3}=\frac{36\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{S_w}{S_z}=\frac{\frac{36\sqrt{3}}{4}}{\frac{3\sqrt{3}}{4}}=12[/tex3]
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