A) B=12A
B) B=18A
C) B=24A
D) B=36A
E) B=42A
Resposta
A
IME / ITA ⇒ (EN-2014)-Números complexos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
RinaldoEN19
- Mensagens: 136
- Registrado em: 27 Out 2017, 18:38
- Última visita: 13-06-23
- Agradeceu: 108 vezes
- Agradeceram: 6 vezes
Abr 2018
20
03:29
(EN-2014)-Números complexos
Desenha-se no plano complexo o triangulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números complexo z1 , z2,z3 , que são raízes cubicas da unidade. Desenha-se o triangulo S , com vértices nos pontos correspondentes aos números complexos w1,w2,w3, que são raízes cubicas de 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
. Se A é área de T e B é a área de S , então
A) B=12A
B) B=18A
C) B=24A
D) B=36A
E) B=42A
A
A) B=12A
B) B=18A
C) B=24A
D) B=36A
E) B=42A
A
-
csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2800 vezes
Abr 2018
21
19:57
Re: (EN-2014)-Números complexos
[tex3]z_1=\sqrt{1}=1[/tex3]
[tex3]w_1=\sqrt[3]{24\sqrt{3}}[/tex3]
As [tex3]n[/tex3] raízes complexas de um número complexo determinam um polígono regular de [tex3]n[/tex3] vértices no plano de Argand-Gauss, onde todos os vértices estão à mesma distância da origem do plano.
Temos, então, nesse caso, dois triângulos equiláteros, onde o incentro (e, portanto, todos os outros pontos notáveis) localiza-se na origem do plano.
Da geometria plana, a distância de um dos vértices de um triângulo até o seu baricentro é igual a [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do comprimento total da mediana correspondente.
Dessa forma:
1) a medida da mediana (que também é a da altura) do triângulo de vértices [tex3]z_1[/tex3] , [tex3]z_2[/tex3] e [tex3]z_3[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3z_1}{2}[/tex3] .
2) a medida da mediana (que também é a da altura) do triângulo de vértices [tex3]w_1[/tex3] , [tex3]w_2[/tex3] e [tex3]w_3[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3w_1}{2}[/tex3] .
Também da geometria plana, a área [tex3]S[/tex3] de um triângulo equilátero é igual a [tex3]\frac{l^3\sqrt{3}}{4}[/tex3] e a sua altura [tex3]h[/tex3] é igual a [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3] , onde [tex3]l[/tex3] é a medida do lado do polígono.
Combinando as duas equações, temos que [tex3]S=\frac{\sqrt{3}h^2}{3}[/tex3] .
[tex3]S_z=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3z_1}{2}\)^2}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]S_w=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3w_1}{2}\)^2}{3}=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3\sqrt[3]{24\sqrt{3}}}{2}\)^2}{3}=\frac{36\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{S_w}{S_z}=\frac{\frac{36\sqrt{3}}{4}}{\frac{3\sqrt{3}}{4}}=12[/tex3]
[tex3]w_1=\sqrt[3]{24\sqrt{3}}[/tex3]
As [tex3]n[/tex3] raízes complexas de um número complexo determinam um polígono regular de [tex3]n[/tex3] vértices no plano de Argand-Gauss, onde todos os vértices estão à mesma distância da origem do plano.
Temos, então, nesse caso, dois triângulos equiláteros, onde o incentro (e, portanto, todos os outros pontos notáveis) localiza-se na origem do plano.
Da geometria plana, a distância de um dos vértices de um triângulo até o seu baricentro é igual a [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do comprimento total da mediana correspondente.
Dessa forma:
1) a medida da mediana (que também é a da altura) do triângulo de vértices [tex3]z_1[/tex3] , [tex3]z_2[/tex3] e [tex3]z_3[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3z_1}{2}[/tex3] .
2) a medida da mediana (que também é a da altura) do triângulo de vértices [tex3]w_1[/tex3] , [tex3]w_2[/tex3] e [tex3]w_3[/tex3] é igual a [tex3]\frac{3w_1}{2}[/tex3] .
Também da geometria plana, a área [tex3]S[/tex3] de um triângulo equilátero é igual a [tex3]\frac{l^3\sqrt{3}}{4}[/tex3] e a sua altura [tex3]h[/tex3] é igual a [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3] , onde [tex3]l[/tex3] é a medida do lado do polígono.
Combinando as duas equações, temos que [tex3]S=\frac{\sqrt{3}h^2}{3}[/tex3] .
[tex3]S_z=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3z_1}{2}\)^2}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]S_w=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3w_1}{2}\)^2}{3}=\frac{\sqrt{3}\(\frac{3\sqrt[3]{24\sqrt{3}}}{2}\)^2}{3}=\frac{36\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{S_w}{S_z}=\frac{\frac{36\sqrt{3}}{4}}{\frac{3\sqrt{3}}{4}}=12[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
