Acho que alguém deu uma editada...Só ACHOoO. Brincadeira. Veja resolução:
[tex3]\left(\sqrt[5]{31+\sqrt[6]{10-\sqrt{83-\sqrt{4}}}}\right)^{2}=\left(\sqrt[5]{31+\sqrt[6]{10-9}}\right)^{2}=2^{2}\\
(\sqrt[3]{\sqrt[6]{2^{9}}})^{4}=[(2^{\frac{3.3}{3.2}})^{\frac{1}{3}}]^{2.2}=2^{2}\\
(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}})^{4}=[(2^{\frac{3.3}{3}})^{\frac{1}{3.2}}]^{2.2}=2^{2}\\
\frac{\left(\sqrt[5]{31+\sqrt[6]{10-\sqrt{83-\sqrt{4}}}}\right)^{2}}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[6]{2^9}}\right)^4\cdot\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^9}}\right)^4}\\
\frac{2^{2}}{2^{2}.2^{2}}=2^{-2}[/tex3]
Muito grato pela resolução clara e didática, ajudou bastante!!! (Obs.: Peço perdão pela imagem, não sabia da regra. Em postagens futuras, estarei me adequando a isso. Obrigado por esclarecer!)