IME / ITA ⇒ (EN-2014)-Plano e Vetor Tópico resolvido

[RinaldoEN19]

A soma das coordenadas do ponto A [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

R3 simétrico ao ponto B (x,y,z)=(1,4,2) em relação ao plano [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

de equação x-y+z-2=0 é .
A)2
B)3
C)5
D)9
E)10

Resposta

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D

[LucasPinafi]

x-y+z - 2 = 0
Vetor normal ao plano (1, -1, 1)
Esse vetor será diretor de uma reta perpendicular ao plano e que passa por B= (1, 4, 2);
(x, y, z) = (1, 4, 2) + t (1, -1, 1) = (1 +t , 4-t, 2+t)
Ponto de intersecção com o plano
x - y +z - 2 = 0
x = 1+t
y = 4-t
z = 2+t
Portanto
(1+t) - (4-t) + (2+t) - 2 = 0 => 3t = 3 => t = 1
x = 2
y = 3
z = 3
Assim, C = (2, 3, 3). Note que C é ponto médio de AB
C = (A+B)/2 => 2C = A + B => A = 2C - B = 2(2, 3, 3) - (1, 4, 2) = (3, 2, 4)
Portanto, 3+2+4 = 9.