IME / ITA

Dividindo-se (2x³ – x² + mx + 8 ), onde m ∈ ℜ, por (x + 2) obtém-se resto igual a (–6). Qual o polinômio que representa o quociente da divisão de (4x³ – 7x + 3) por (2x – m)?
a) –2x² + 3x + 1
b) 2x² +2x – 1
c) [tex3]–x^2 + 2x – 1[/tex3]
d) x²+ 3x +1
e) 2x²– 3x + 1

Resposta

e

Pra mim deu [tex3]4x^2-6x+2[/tex3] , por que ele fatorou([tex3]2(2x^2-3x+1)[/tex3] ) ,colocando como resposta o fator no parênteses se pedia o quociente?

POkemonPid

Olá,
Primeiro encontramos o valor de [tex3]m[/tex3] .
Pelo teorema de D'Alembert:
[tex3]p(-2) = -6[/tex3]
[tex3]2(-2)^3 - (-2)^2 - 2m + 8 = -6 \Rightarrow m = -3[/tex3]
Então desejamos o quociente da divisão de:
[tex3]4x^{3} – 7x + 3[/tex3] por [tex3]2x + 3[/tex3] , note que os coeficientes dos termos de maiores expoentes são [tex3]4[/tex3] e [tex3]2[/tex3] , portanto o coeficiente do termo de maior expoente do quociente será [tex3]2[/tex3] .
Efetuando a divisão pelo método da chave obtemos o quociente [tex3]2x^2 - 3x + 1 [/tex3] .
Pode-se verificar que :
[tex3]4x^{3} – 7x + 3 = (2x^2 - 3x + 1)(2x + 3)[/tex3]

[tex3]-3/2| \ 4 \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ -7 \ \ \ \ \ \ \ \ 3\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4 \ \ \ -6 \ \ \ \ \ 2 \ \ \ \ \ \ \ \ 0[/tex3]

No Briot-Ruffini deu isso pra mim, esse -3/2 foi igualando o 2x+3=0. O que deu errado?

POkemonPid

Podemos escrever um polinômio da seguinte forma:
[tex3]p(x) = q(x)(ax +b) + r(x)[/tex3]
Para utilizar o Briot-Ruffini precisamos ter um binômio da forma [tex3](x + c)[/tex3] , por exemplo.
Dividimos e multiplicamos pelo coeficiente do [tex3]x[/tex3] o seguinte termo
[tex3]p(x) = a*q(x)(ax +b)/a + r(x) = p(x) = a*q(x)(x +b/a) + r(x) [/tex3]
Acredito que seja isso que você tenha feito, só que note que o quociente fica multiplicado pelo termo a.
O resultado que você encontra por Briot-Ruffini é [tex3]a*q(x)[/tex3] .
Por isso ficou multiplicado por [tex3]2[/tex3] .

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