IME / ITA ⇒ (AFA 2017/2018) Binômio de Newton Tópico resolvido

[PedroCosta]

O menor dos possíveis coeficientes do termo [tex3]x^8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^8[/tex3]

, no desenvolvimento de [tex3](2+x^2+3x^3)^{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2+x^2+3x^3)^{10}[/tex3]

é igual a:
a)11240
b)12420
c)13440
d)14720

Resposta

---

C

[LucasPinafi]

[tex3](2+x^2 +3x^3)^{10} = \sum \frac{10!}{i!j!k!}2^i (x^2)^j (3x^3)^k \\ i+j+k = 10 \\ 2j+3k = 8 \\ \bullet k = 0 \Longrightarrow j=4 \therefore i = 6\\ \bullet k = 1 \Longrightarrow j \notin \mathbb Z \\ \bullet k = 2 \Longrightarrow j = 1 \therefore i = 7 \\ I) \frac{10!}{6!4!0!}2^{6} 3^0 =13440 \\ II) \frac{10!}{1!2!7!} 2^7 3^2 = 414720[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2+x^2 +3x^3)^{10} = \sum \frac{10!}{i!j!k!}2^i (x^2)^j (3x^3)^k \\ i+j+k = 10 \\ 2j+3k = 8 \\ \bullet k = 0 \Longrightarrow j=4 \therefore i = 6\\ \bullet k = 1 \Longrightarrow j \notin \mathbb Z \\ \bullet k = 2 \Longrightarrow j = 1 \therefore i = 7 \\ I) \frac{10!}{6!4!0!}2^{6} 3^0 =13440 \\ II) \frac{10!}{1!2!7!} 2^7 3^2 = 414720[/tex3]