a) [tex3]-2[/tex3]
b) [tex3]-1[/tex3]
c) [tex3]0[/tex3]
d) [tex3]1[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]
Resposta
D
IME / ITA ⇒ (CN/1982) Valor mínimo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
WagnerMachado 
- Mensagens: 105
- Registrado em: Ter 04 Abr, 2017 08:13
- Última visita: 29-03-24
Mar 2018
14
02:53
(CN/1982) Valor mínimo
O Valor de [tex3]m[/tex3]
que torna mínima a soma dos quadrados das raízes da equação [tex3]x^2-mx+m-1=0[/tex3]
é:
a) [tex3]-2[/tex3]
b) [tex3]-1[/tex3]
c) [tex3]0[/tex3]
d) [tex3]1[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]
D
a) [tex3]-2[/tex3]
b) [tex3]-1[/tex3]
c) [tex3]0[/tex3]
d) [tex3]1[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]
D
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
Mar 2018
14
09:20
Re: (CN/1982) Valor mínimo
Este problema já está resolvido aqui no fórum: viewtopic.php?t=31408
-
LucasPinafi 
- Mensagens: 1765
- Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
- Última visita: 11-04-24
Mar 2018
14
09:21
Re: (CN/1982) Valor mínimo
Sejam a e b as raízes
Temos
a+b = m (i)
ab = m-1 (ii)
Elevando (i) ao quadrado e usando (ii)
a² + 2ab + b² = m² => a² + b² = m² - 2(m-1) = m² - 2m + 2
Portanto, temos uma função quadrática f(m) = m² - 2m + 2 que podemos minimizar
m do vértice = -b/2a = - (-2)/2*1 = 1
Temos
a+b = m (i)
ab = m-1 (ii)
Elevando (i) ao quadrado e usando (ii)
a² + 2ab + b² = m² => a² + b² = m² - 2(m-1) = m² - 2m + 2
Portanto, temos uma função quadrática f(m) = m² - 2m + 2 que podemos minimizar
m do vértice = -b/2a = - (-2)/2*1 = 1
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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