IME / ITA ⇒ (ITA-1999) Progressão Geométrica Tópico resolvido

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O conjunto de todos os números reais [tex3]q>1[/tex3]

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[tex3]q>1[/tex3]

, para os quais [tex3]a_{1},a_{2},a_{3}[/tex3]

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[tex3]a_{1},a_{2},a_{3}[/tex3]

formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão [tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

e representam as medidas dos lados de um triângulo, é:
a) [tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right[[/tex3]

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[tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right[[/tex3]

.
b) [tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right][/tex3]

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[tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right][/tex3]

.
c) [tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\right][/tex3]

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[tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\right][/tex3]

.
d) [tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{4}\right[[/tex3]

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[tex3]\left]1,\frac{1+\sqrt{5}}{4}\right[[/tex3]

.
e) [tex3]\left]1,1+\sqrt{5}\right[[/tex3]

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[tex3]\left]1,1+\sqrt{5}\right[[/tex3]

.

Resposta

---

Letra A

[Ittalo25]

Sendo os lados a,aq,aq²

então pela desigualdade triangular:

[tex3]a+aq>aq^2[/tex3]

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[tex3]a+aq>aq^2[/tex3]

[tex3]1+q>q^2[/tex3]

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[tex3]1+q>q^2[/tex3]

[tex3]\frac{1-\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1-\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Mas do enunciado:

[tex3]\boxed {1<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed {1<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex3]