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Mensagem não lidapor **RinaldoEN19** » 07 Mar 2018, 00:42 · 07 Mar 2018, 00:42

Os valores de [tex3]\alpha [/tex3] ,[tex3]\beta [/tex3] e [tex3]\gamma [/tex3] que tornam o polinomio P(X)= 4 [tex3]x^{5}[/tex3] + 2 [tex3]x^{4}[/tex3] - 2 [tex3]x^{3} + \alpha x^{2} + \beta x + \gamma [/tex3] divisivel por Q(x)=2 [tex3]x^{3} + x^{2}[/tex3] - 2x + 1 satisfaz a seguinte desigualdade .

Resposta

[tex3]\alpha >\gamma >\beta [/tex3]

Mensagem não lidapor **Cardoso1979** » 11 Mar 2018, 17:05 · 11 Mar 2018, 17:05

Observe:

Solução

Efetuando a divisão de [tex3]4x^{5} + 2x^{4} - 2x^{3} + \alpha x^{2} + \beta x+ \gamma [/tex3] por 2x³ + x² - 2x + 1 , você encontrará 2x² + 1( quociente ) e [tex3]( \alpha - 3)x^{2} + ( \beta + 2 )x + (\gamma - 1 ) [/tex3] ( resto ). Daí, como P( x ) é divisível por Q( x ), temos que;

[tex3]( \alpha - 3)x^{2} + ( \beta + 2 )x + (\gamma - 1 ) = 0x^{2} + 0x + 0[/tex3]

Comparando, vem;

[tex3]\begin{cases}
\alpha - 3 = 0 \\
\beta + 2 = 0 \\
\gamma - 1 = 0
\end{cases}[/tex3]

Então;

[tex3]\begin{cases}
\alpha = 3 \\
\beta = - 2 \\
\gamma = 1
\end{cases}[/tex3]

Logo, 3 > 1 > - 2, ou seja , [tex3]\alpha > \gamma > \beta [/tex3] .

Bons estudos!

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