IME / ITA

Num círculo de [tex3]2cm[/tex3] de raio traçam-se dois diâmetros perpendiculares, [tex3]\overline{AA'}[/tex3] e [tex3]\overline{BB'}.[/tex3] Sobre o arco [tex3]AB[/tex3] marca-se o ponto [tex3]P[/tex3] de modo que [tex3]\overline{PB}=\overline{PQ}[/tex3] , sendo [tex3]\overline{PQ}[/tex3] perpendicular a [tex3]\overline{AA'}[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] situado em [tex3]\overline{AA'}.[/tex3]
[tex3]\overline{PB}[/tex3] vale, em cm:

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]2\sqrt{3}-2[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{3}+1[/tex3]
d) [tex3]1[/tex3]
e) [tex3]2\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

B

Estou encontrando [tex3]2\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex3]

: Screenshot_2018-02-24-22-37-51~2.png (34.07 KiB) Exibido 1248 vezes

[tex3]2\alpha =90\rightarrow \alpha =45[/tex3] pois P divide ao meio o aro AB.
Aplicando a lei dos cossenos.
[tex3]x^{2}=2^{2}+2^{2}-2.2.2.\cos45=4(2-\sqrt{2})\rightarrow x=2.\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » Sáb 24 Fev, 2018 23:45

saiu aqui, to plotando

Mensagem não lidapor **jvmago** » Sáb 24 Fev, 2018 23:50

: geogebra-export (6).png (55.5 KiB) Exibido 1247 vezes

No [tex3]\Delta [/tex3] de catetos [tex3]x[/tex3] e [tex3]y [/tex3] temos:
[tex3]y^2=4-x^2[/tex3]

Aplicando pitágoras no outro [tex3]\Delta [/tex3] temos:
[tex3]x^2=(2-x)^2+y^2[/tex3]
[tex3]x^2=4-4x+x^2+4-x^2[/tex3]
[tex3]x^2+4x-8=0[/tex3]
[tex3]\Delta =48=16*3[/tex3]
[tex3]x=\frac{-4\pm 4\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]x=2\sqrt{3}-2[/tex3]

Boa jvmago. Não sei de onde tirei que P era ponto médio.

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