IME / ITA(CN/1981) Circunferências Exteriores Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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WagnerMachado
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Fev 2018 24 21:51

(CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por WagnerMachado »

Duas circunferências são tangentes exteriores em [tex3]P.[/tex3] Uma reta tangencia essas circunferências nos pontos [tex3]M[/tex3] e [tex3]N,[/tex3] respectivamente. Se [tex3]\overline{PM}=4cm[/tex3] e [tex3]\overline{PN}=2cm,[/tex3] o produto dos raios dessas circunferências dá:

a) [tex3]8cm^{2}[/tex3]
b) [tex3]4cm^{2}[/tex3]
c) [tex3]5cm^{2}[/tex3]
d) [tex3]10cm^{2}[/tex3]
e) [tex3]9cm^{2}[/tex3]
Gabarito

C



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jvmago
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Fev 2018 24 22:26

Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por jvmago »

Como [tex3]MN[/tex3] é tangente comum as duas circunferências temos que [tex3]MN=2\sqrt{Rr}[/tex3] .

Supondo que o angulo [tex3]M[/tex3] seja reto, temos [tex3]4Rr=16+4\rightarrow Rr=5[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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MatheusBorges
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Fev 2018 24 22:34

Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por MatheusBorges »

jvmago, tudo não pode apenas supor. Tem que demonstrar.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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jvmago
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Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por jvmago »

MafIl10 escreveu:
Sáb 24 Fev, 2018 22:34
jvmago, tudo não pode apenas supor. Tem que demonstrar.
Já o estou fazendo só minutinho


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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MatheusBorges
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Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Não seria [tex3]180^{\circ}-2a[/tex3] ?
Por que assim entendi.
[tex3]180^{\circ}-2a+90^{\circ}-a+90^{\circ}-a=180^{\circ}\rightarrow a=45^{\circ}[/tex3]
Desculpe intrometer na solução (segundo dia já kkk). É por que essas resoluções me ajudam muito.


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Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por jvmago »

eu realmete fiz errado o esboço, só fui ver na hora de demonstrar os calculos aqui mas ja arrumei tudo aqui e logo tem sua resposta redonda


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Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por jvmago »

geogebra-export (5).png
geogebra-export (5).png (49.48 KiB) Exibido 1485 vezes
Chamando de [tex3]a[/tex3] os angulos congruos do [tex3]\Delta ABD[/tex3] temos que o angulo [tex3]A=180-2a[/tex3] .
[tex3]AD//CE\rightarrow C=2a[/tex3]

como o [tex3]\Delta BCE[/tex3] também é isósceles, os angulos congruos serão [tex3]90-a[/tex3] .
Pelos angulos de segmento formados pelo segmento [tex3]MN[/tex3] e as cordas [tex3]DB[/tex3] e [tex3]ED[/tex3] formam respectivamente os angulos
[tex3]EdB=90-a[/tex3] E [tex3]DeB=a[/tex3] finalmente, no [tex3]\Delta EDB[/tex3]

[tex3]x+90-a+a=180[/tex3]
[tex3]x=90°[/tex3]
Última edição: jvmago (Sáb 24 Fev, 2018 23:26). Total de 1 vez.


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Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Tem algo de errado.
[tex3]180=-\frac{a}{2}+90-\frac{a}{2}+90+2a=180+a[/tex3]


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Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por jvmago »

Eu fui burro na conta mesmo, [tex3]BeC=CbE=90-a[/tex3] :lol::lol: ai vc vai ter 180 certinho
Última edição: jvmago (Sáb 24 Fev, 2018 23:23). Total de 1 vez.


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ASPIRADEDEU
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Re: (CN/1981) Circunferências Exteriores

Mensagem não lida por ASPIRADEDEU »

jvmago escreveu:
Sáb 24 Fev, 2018 22:26
Como [tex3]MN[/tex3] é tangente comum as duas circunferências temos que [tex3]MN=2\sqrt{Rr}[/tex3] .

Supondo que o angulo [tex3]M[/tex3] seja reto, temos [tex3]4Rr=16+4\rightarrow Rr=5[/tex3]
jvmago sei que já faz um tempo que esse tópico foi fechado , mas queria saber se essa formula e essa ideia é válida para qualquer questão que envolva esse tipo de raciocínio com tangente comum as duas circunferências ?

Última edição: ASPIRADEDEU (Dom 14 Jun, 2020 00:06). Total de 1 vez.


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