IME / ITA ⇒ (AFA) Combinatória Tópico resolvido

[mionsk]

Uma pessoa fará uma viagem e em cada uma de suas duas malas colocou um cadeado contendo um segredo formado por cinco dígitos. Cada dígito é escolhido dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Na primeira mala, o segredo do cadeado começa e termina com dígito par e os demais são dígitos consecutivos em ordem crescente. Na segunda mala, o segredo do cadeado termina em dígito ímpar e apenas o [tex3]1^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1^{\circ}[/tex3]

e o [tex3]2^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{\circ}[/tex3]

dígitos são iguais entre si. Dessa maneira, se ela esquecer:
A) o segredo do cadeado da primeira mala, deverá fazer no máximo [tex3]5^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^{2}[/tex3]

x [tex3]8^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8^{3}[/tex3]

tentativas para abri-lo.
b) o segredo do cadeado da segunda mala, o número máximo de tentativas para abri-lo será de 1.890
c) apenas os três dígitos consecutivos em ordem crescente do cadeado da primeira mala, ela conseguirá abri-lo com, no máximo, 8 tentativas.
d) apenas os dois primeiros dígitos do cadeado da segunda mala, deverá tentar no máximo 10 vezes para abri-lo.

Não possuo Gabarito

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[Jacki81]

Achei a resolução dessa questão aqui >> https://pir2.forumeiros.com/t69611-anal ... atoria-afa.
Mas resumindo:
>> o primeiro e o último dígito da primeira senha só podem ser pares dentre 0 a 9. Então você 5 possibilidades para o primeiro dígito e o último. (O 0 enquadra nessa como neutro então ao invés de 4 possibilidades, temos 5.)
>> para o segundo dígito temos 0 a 7 possibilidades, levando em consideração que será um número crescente e os outros dois consecutivos, então:
5 8 1 1 5
Logo a alternativa A é falsa.

Para a segunda senha Segunda mala: a restrição recai sobre o último dígito que deve ser ímpar, logo temos 5 possibilidades; e temos a restrição de que o segundo dígito deve ser igual ao primeiro (iguais entre si), então:
9 1 8 7 5
2ºS = 9.8.7.5 = 2520
Sendo assim a afirmação da alternativa B está errada e também a D.

Analisando a C >> "apenas os três dígitos consecutivos em ordem crescente do cadeado da primeira mala, ela conseguirá abri-lo com, no máximo, 8 tentativas."
5 8 1 1 5
8.1.1 = 8
Encontramos a alternativa correta!