IME / ITA

Na figura "O" é o centro AB = 8, OL = 3. Calcular OC, se o triangulo ABC é equilátero.

Resposta

1

: 28-cap11.png (74.12 KiB) Exibido 1815 vezes

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qua 21 Fev, 2018 22:41 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qua 21 Fev, 2018 22:41

Marque o ponto [tex3]K[/tex3] na intersecção das circunferências na reta [tex3]BL[/tex3] e chame de [tex3]OC=x[/tex3] .

Supondo que [tex3]OK[/tex3] seja tangente a circunferência maior, a questão fica trivial:
[tex3]OK^2=OC(OC+8)[/tex3]
[tex3]9=x^2+8x[/tex3]
[tex3]x^2+8x-9=0[/tex3]
[tex3]\Delta =100[/tex3]
[tex3]x=\frac{-8+-10}{2}\rightarrow OC=1[/tex3]

[tex3]\angle BCK = 180 - \angle BKC -\angle CBK = 60 - \angle CBK = \angle ACB - \angle CBL = \angle CLB[/tex3] (essa última vem do triângulo CBL)
como o [tex3]\angle CLB = \angle LKO[/tex3] então acabou, a reta [tex3]OE[/tex3] é tangente à circunferência da esquerda!

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 22 Fev, 2018 06:07 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 22 Fev, 2018 06:07

Fiquei a madrugada tentando provar isso

é difícil mesmo hahaha eu peguei ajuda em outro fórum

na verdade agora que eu vi era meio fácil: [tex3]\angle BKC = \angle BCL =120[/tex3] e então [tex3]\Delta BCK \sim \Delta BCL[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 22 Fev, 2018 07:03 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 22 Fev, 2018 07:03

O telefone não renderiza o látex Jajá vou dar uma olhada em tudo.

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 22 Fev, 2018 07:29 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 22 Fev, 2018 07:29

sousóeu escreveu: ↑
Qui 22 Fev, 2018 06:17
na verdade agora que eu vi era meio fácil: [tex3]\angle BKC = \angle BCL =120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BKC = \angle BCL =120[/tex3]

e então [tex3]\Delta BCK \sim \Delta BCL[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta BCK \sim \Delta BCL[/tex3]

Loool

IME / ITA ⇒ Nivelamento IME/ITA Tópico resolvido

Nivelamento IME/ITA

Re: Nivelamento IME/ITA

Re: Nivelamento IME/ITA

Re: Nivelamento IME/ITA

Re: Nivelamento IME/ITA

Re: Nivelamento IME/ITA

Re: Nivelamento IME/ITA

Re: Nivelamento IME/ITA

IME / ITA ⇒ Nivelamento IME/ITA Tópico resolvido

Entrar • Registrar