Ensino Médio ⇒ Potenciação e Divisão Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

Tópicos de Matemática IME/ITA

Qual o valor de:

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4011³-2006³-2005³/(4011)*(2006)*(2005)

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Resposta

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Gabarito:3

[jomatlove]

Resoluçao
Produtos notavéis:
Se [tex3]a+b+c=0\rightarrow a^{3} +
b^{3}+c^{3}=3abc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b+c=0\rightarrow a^{3} +
b^{3}+c^{3}=3abc[/tex3]

Observe que 4011+(-2006)+(-2005)=0
Assim,temos:
[tex3]\frac{4011^{3}-2006^{3}-
2005^{3}}{4011.2006.2005}=\frac{3.4011.
(-2006)(-2005)}{4011.2006.2005}=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4011^{3}-2006^{3}-
2005^{3}}{4011.2006.2005}=\frac{3.4011.
(-2006)(-2005)}{4011.2006.2005}=3[/tex3]

[Optmistic]

Olá !

Note que 2006 + 2005 = 4011

Agora resolvendo ...

[ 4011³ - 2006³ - 2005³ ]/[ (4011).(2006).(2005) ]

[ (2006 + 2005)³ - 2006³ - 2005³ ] / [ (4011).(2006).(2005) ]

veja que:

(2006 + 2005)³

(a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³

(2006)³ + 3.(2006)².(2005) + 3.(2006).(2005)² + (2005)³

Agora adicionando a conta ...

[(2006)³ + 3.(2006)².(2005) + 3.(2006).(2005)² + (2005)³ - 2006³ - 2005)³]/[4011.2006.2005]

corto (2006)³ com o - (2006)³ e (2005)³ com o - (2005)³

[ 3.(2006)².(2005) + 3.(2006).(2005)²]/[4011.2006.2005]

[ 3. 2006.2006.2005 + 3.2006.2005.2005]/[4011.2006.2005]

[3. 2006.(2006+2005).2005]/[4011.2006.2005]

[3.2006.(4011).2005]/[4011.2006.2005]

3.(4011.2006.2005)/(4011.2006.2005)

3 . 1 = 3

[caju]

Olã amandaperrea,

Por favor, tente utilizar o TeX em suas expressões matemáticas, para facilitar o entendimento.

A expressão do seu exercício é:

[tex3]\frac{4011^{3}-2006^{3}-
2005^{3}}{4011\cdot 2006\cdot 2005}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4011^{3}-2006^{3}-
2005^{3}}{4011\cdot 2006\cdot 2005}[/tex3]

Clique na expressão acima para ver o código utilizado para escrevê-la.

Grande abraço, e bons estudos.
Prof. Caju