IME / ITA(CN 2010) Equação Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Babi123
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(CN 2010) Equação

Mensagem não lida por Babi123 »

No conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação:
[tex3]\sqrt[4]{(2x-1)^4}=3x+2[/tex3]

a) é vazio
b) é unitário
c) possui dois elementos
d) possui três elementos
e) possui quatro elementos
Não possuo Gabarito


Última edição: caju (Seg 19 Fev, 2018 11:41). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título.



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MatheusBorges
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Re: (CN 2010) Equação

Mensagem não lida por MatheusBorges »

|2x-1|=3x-2
O que fica é o módulo.
Tem que resolver babi.



A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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MatheusBorges
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Re: (CN 2010) Equação

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Vou resolver. Vai que algum colega que está começando a estudar módulo e acabe caindo nessa questão.
[tex3]|2x-1|=3x-2\rightarrow 3x-2\geq 0\rightarrow x\geq \frac{2}{3} [/tex3] (1)
[tex3]|a|=k\cup |a|=-k[/tex3]
[tex3]3x-2=2x-1\rightarrow x=1[/tex3]
Vendo 1, ok!
[tex3]2x-1=-3x+2\rightarrow x=\frac{3}{5}[/tex3]
Vendo (1) rejeitamos.
b)


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Re: (CN 2010) Equação

Mensagem não lida por Babi123 »

MafIl10, obrigada!
Mas [tex3]x=\frac{3}{5}[/tex3] ou [tex3]x=1[/tex3] não satisfaz a igualdade.
Segundo o wolfra a solução é [tex3]x=-\frac{1}{5}[/tex3] .
Última edição: Babi123 (Qua 21 Fev, 2018 13:52). Total de 1 vez.



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MatheusBorges
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Re: (CN 2010) Equação

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Só um serve.
Substitua a resposta que o aplicativo te deu e pondere sobre.


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petras
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Re: (CN 2010) Equação

Mensagem não lida por petras »

Para [tex3]x\geq \frac{1}{2}\rightarrow |2x-1| = 2x-1\rightarrow 2x-1 = 3x+2 \rightarrow x = -3(não ~serve)[/tex3]

Para [tex3]x<\frac{1}{2}\rightarrow |2x-1| = -2x+1\rightarrow -2x+1 = 3x+2 \rightarrow \boxed{x = -\frac{1}{5}}[/tex3]



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MatheusBorges
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Re: (CN 2010) Equação

Mensagem não lida por MatheusBorges »

[tex3]|2x-1|=3.\frac{-1}{5} -2[/tex3]
É possível módulo ser negativo?


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Re: (CN 2010) Equação

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Petras confundiu resolução de equação modular com inequação modular...
Última edição: MatheusBorges (Qua 21 Fev, 2018 17:51). Total de 1 vez.


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petras
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Re: (CN 2010) Equação

Mensagem não lida por petras »

Atenção , MafIl10, sua resolução está incorreta. Verifique com atenção as resoluções para não incorrer em erros simples como o de sinal trocado. Corrija para não deixar em dúvida outros participantes.

O correto é [tex3]|2x-1|=3x{\color{red}+}2[/tex3] e não [tex3]|2x-1|=3x{\color{red}-}2[/tex3]

Não houve confusão.

Condição de existência do módulo

|x| = x se x [tex3]\geq 0[/tex3] e -x se x < 0

Podemos dizer também que 3x+2 [tex3]\geq 0 \rightarrow x \geq -\frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]|2.(\frac{-1}{5})-1| = 3(\frac{-1}{5})+2\rightarrow|\frac{7}{5}|=\frac{7}{5} = OK [/tex3]

Veja sua resposta:

[tex3]|2.(\frac{3}{5})-1| = 3(\frac{3}{5})+2\rightarrow|\frac{1}{5}|=\frac{19}{5} = FALSO [/tex3]

Última edição: petras (Qua 21 Fev, 2018 18:27). Total de 5 vezes.



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