Não possuo gabarito
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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IME / ITA ⇒ (IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração Tópico resolvido
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Fev 2018
16
23:23
(IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração
Qual o valor de [tex3]2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+...+2^2-1^2[/tex3]
?
Editado pela última vez por WagnerMachado em 16 Fev 2018, 23:23, em um total de 1 vez.
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
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Fev 2018
16
23:40
Re: (IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração
[tex3]2007=2006+1[/tex3]
[tex3](2006+1)^{2}-2006^{2}=2.2006+1=4013[/tex3]
[tex3](2004+1)^{2}-2014^{2}=2.2004+1=4009[/tex3]
[tex3](2002+1)^{2}-2000^{2}=2.2002+1=4005[/tex3]
Eu comecei hoje o estudo de sequências mas está óbvio que temos uma P.A...
[tex3](2006+1)^{2}-2006^{2}=2.2006+1=4013[/tex3]
[tex3](2004+1)^{2}-2014^{2}=2.2004+1=4009[/tex3]
[tex3](2002+1)^{2}-2000^{2}=2.2002+1=4005[/tex3]
Eu comecei hoje o estudo de sequências mas está óbvio que temos uma P.A...
Editado pela última vez por MatheusBorges em 16 Fev 2018, 23:52, em um total de 5 vezes.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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Fev 2018
16
23:57
Re: (IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração
Temos 1004 diferenças de dois quadrados, da forma [tex3]a^2-b^2[/tex3]
Daí,
[tex3]a^2-b^2=(a+b)(a-b)=[(b+1)+b][(b+1)-b]=2b+1[/tex3]
Repare que os [tex3]b's[/tex3] das diferenças de dois quadrados estão em PA, onde:
[tex3]a_1=2\cdot 1+1=3[/tex3]
[tex3]a_{1004}=2\cdot 2007+1=4105[/tex3]
[tex3]q=2[/tex3]
Fazendo a soma dos 1004 primeiros termos,
[tex3]S_{1004}=\frac{1004(3+4015)}{2}=2017036[/tex3]
, onde [tex3]a=b+1[/tex3]
.Daí,
[tex3]a^2-b^2=(a+b)(a-b)=[(b+1)+b][(b+1)-b]=2b+1[/tex3]
Repare que os [tex3]b's[/tex3] das diferenças de dois quadrados estão em PA, onde:
[tex3]a_1=2\cdot 1+1=3[/tex3]
[tex3]a_{1004}=2\cdot 2007+1=4105[/tex3]
[tex3]q=2[/tex3]
Fazendo a soma dos 1004 primeiros termos,
[tex3]S_{1004}=\frac{1004(3+4015)}{2}=2017036[/tex3]
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Fev 2018
17
08:22
Re: (IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração
Só uma pequena correção: a PA mencionada refere-se aos [tex3]2b+1[/tex3]
's e não aos [tex3]b[/tex3]
's, o que é óbvio, mas ontem, com sono, nem percebi essa confusão que fiz.-
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